Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 64
64 – Três grandes barras cilíndricas de diâmetro D = 20 mm estão para ser termicamente tratadas em um forno. As barras estão inicialmente a uma temperatura de 300 K, enquanto que as paredes do forno estão revestidas com carvão e a 450 K. A barra e a parede do forno têm emissividades de 0,85 e 1, respectivamente. Determine a taxa transferência de radiação inicial por unidade de comprimento de cada uma das três barras se elas são todas colocadas em paralelo em uma cremalheira horizontal de fio fino dentro do forno. Considere a separação superfície - superfície de s = 0, 10, e 50 mm. Em qual distância de separação e para qual barra ocorre a taxa de calor máxima? Em qual distância de separação e para qual barra o aquecimento por radiação é mínimo? Plote a taxa de calor inicial por unidade de comprimento para a barra do meio e para uma barra exterior para distancias de separação 0 ≤ s ≤ 1 m.
Passo 1
Para determinarmos a taxa de transferência de calor para cada barra, podemos fazer um balanço de energia no invólucro envolvendo a parede do forno com uma barra cilíndrica, onde o balanço de energia será que o calor transferido para a barra será igual ao calor transferido da parede, assim
Onde, q1 é o calor transferido para a barra e q2 é o calor transferido da parede para a barra.
Como se trata de um processo que envolve um involucro de duas superfícies paralelas assim, pela eq. 13.30 do Incropera:
Onde,
Onde, σ é a constante de Stefan-Boltzmann
Passo 2
As áreas A1 e A2 são, respectivamente, a área superficial da barra, a área superficial das paredes do forno que vamos considerar muito grande (infinita):
Como A2 é uma área muito grande, assim na Eq1 podemos simplificar para
Passo 3
Colocando em termos de taxa por unidade de comprimento:
Aplicando os valores,
Passo 4
Como são três barras, então a transferência de calor total por unidade de comprimento do forno é:
Como foi considerado que a área do forno é muito grande em relação a área de uma barra, então a transferência de calor será independente do espaçamento entre as paredes e as barras.