Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 86
86 – Durante os meses de inverno frio, um escritório é parcialmente aquecido extraindo energia térmica armazenado no solo abaixo, usando uma bomba de calor. Durante o verão, o prédio é parcialmente refrigerado enviando energia térmica para o mesmo solo através de um ar condicionado. O sistema bomba de calor – ar condicionado cria uma periódica variação de temperatura T(0,t) na superfície do solo caracterizada por um amplitude de ΔT=30°C. Determine a profundidade da penetração térmica dentro do solo e o máximo fluxo de calor na superfície.
Passo 1
Neste exercício você terá que usar as expressões relacionadas a um aquecimento periódico. A ideia então é analisar as expressões associadas a este caso e encontrar uma forma de determinar o que foi pedido, que é a profundidade de penetração térmica.
Passo 2
Para determinarmos a profundidade de penetração térmica, dp, podemos usar a relação direta deste parâmetro com as propriedades do material e com a frequência angular, que é expresso como:
Onde,
-dp é a profundidade de penetração térmica;
-α é a difusividade térmica do solo;
-ω é a frequência angular.
Vamos relembrar que a difusividade térmica de um material é expressa em termos do calor especifico, cp, condutividade térmica, k, e densidade, ρ, do material
Vamos precisar então encontrar os dados para o solo.
Pela Tabela A.3 do Incropera, a 300K:
Conseguimos agora determinar a difusividade térmica
Aplicando os valores
Passo 3
Para encontrarmos a frequência angular, nós podemos usar a seguinte relação:
Onde,
-t é o tempo do período em segundos (s), que no caso será o tempo entre os meses frio de inverno e meses quente de verão.
Nós vamos usar a expressão anterior para a frequência, pois o período de tempo, t, que representa a frequência é dado pela máxima e mínima temperatura que a superfície do solo atinge, a máxima no verão e a mínima no inverno, por isso o período de tempo é entre os meses frio de inverno e os meses quente de verão.
Vamos considerar que o tempo entre os meses frio de inverno e os meses quente de verão é de 6 meses, assim o tempo em segundos será
Portanto, a frequência angular é
Passo 4
Determinarmos a frequência angular e também a condutividade térmica, basta agora voltarmos na Eq1 e aplicarmos os valores para encontrarmos dp
Passo 5
Para determinarmos o fluxo de calor na superfície, podemos usar a expressão do fluxo de calor dada pela Lei de Fourier aplicada a aquecimentos periódicos com x=0 (superficie), cuja expressão é
Onde,
-q” é o fluxo de calor na superfície do solo;
-k é a condutividade térmica;
-ΔT é a variação de temperatura na superfície entre o inverno e o verão, então é a amplitude;
-α é a difusividade térmica do solo;
-ω é a frequência angular;
-t é o tempo do período.
Como ω=2π/t, assim
Aplicando os valores: