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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 99

Um disco ótico regravável (DVD) é formado colocando-se um material de armazenamento composto binário, com 15   n m de espessura, entre duas folhas de 1   m m de policarbonato. Os dados são escritos no meio de armazenamento opaco pela sua irradiação, vinda de baixo, por um feixe de laser, relativamente de alta potência, com diâmetro 0,4   μ m e potência de 1   m W , o que resulta no rápido aquecimento do material composto (o policarbonato é transparente à irradiação do laser). Se a temperatura do meio de armazenamento exceder 900   K , um material amorfo não cristalino se forma no ponto aquecido quando a irradiação do laser é interrompida e permitido o rápido resfriamento do ponto. Os pontos resultantes de material amorfo têm uma diferente refletividade em relação ao material cristalino ao redor, de tal forma que eles podem ser lidos posteriormente com a irradiação com um segundo laser de menor potência e pela detecção das mudanças na radiação do laser transmitida através da espessura completa do DVD. Determine o tempo de irradiação (escrita) necessário para elevar a temperatura do meio de armazenamento de um valor inicial de 300   K para 1000   K . A absortividade do meio de armazenamento é de 0,8 . As propriedades do policarbonato são ρ   =   1200   k g / m 3 ,   k   =   0,21   W / ( m   ·   K ) e c p   =   1260   J / ( k g   ·   K ) .

Passo 1

Bora para mais uma questãozitcha! Aqui nós temos a espessura e propriedades do disco de DVD. Assim como o tamanho e a potência do ponto do laser.

A partir dessas informações queremos encontrar o tempo necessário para elevar o material de armazenamento de 300   K para 1000   K .

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

(1) As resistências de contato são desprezíveis nas interfaces;

(2) O meio é infinito;

(3) O policarbonato é transparente à radiação do laser;

(4) O policarbonato é opaco à radiação do ponto aquecido;

(5) A potência do laser é espacialmente uniforme;

(6) ) O movimento do disco não afeta a resposta térmica;

(7) O material de armazenamento é infinitamente fino;

(8) Os efeitos de transferência de calor em nanoescala são desprezíveis.

Ufa! Agora sim podemos resolver nossa questão em paz \o/

O calor transferido do material irradiado para armazenamento é:

q = α r P

Onde,

A s = π D 2 / 2

Passo 3

Da Tabela 5.2b para F o < 0,2 temos:

q * F o = q s ' ' L C k ( T s - T i ) = 1 2 π F o   + π 4  

E para F o ≥ 0,2 :

q * F o = q s ' ' L C k ( T s - T i ) = 0,77 F o + 2 2 π

Onde,

L c = A s 4 π 1 2 = D 8

q s ' ' = q A s

E,

F o = α t L c 2 = 8 α t D 2

Com,

α = k ρ c = 0,21 W m . K ( 1200 k g m 3 × 1260 J k g . K ) = 1,39 × 10 - 9   m 2 / s

Passo 4

A partir das expressões do passo anterior chegamos em:

q s ' ' L C k T s - T i = 2 P α r π D 8   k T S - T i                                            

                                                                                                                              = 2 × 1 × 10 - 3   W × 0,8 π × 0,4 × 10 - 6 × 8 × 0,21 W m . K × 1000 - 300 K

= 3,0623                                        

Com a primeira parcela da equação anterior é possível encontrar o valor de F o . Onde substituindo os valores nas duas primeiras equações do Passo 3 chegamos em:

F o = 0,151   para F o < 0,2

F o = 0,1 27   para F o ≥ 0,2

Sendo assim, comprovamos que F o < 0,2 . Ou seja, F o = 0,151 .

Da equação de F o , isolando o t encontramos:

t = F o D 2 8 α = 0,151 × 0,4 × 10 - 6 m 2 8 × 139 × 10 - 9 m 2 / s = 21,8 × 10 - 9   s

t = 21,8   n s

Resposta

t = 21,8   n s

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