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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 2

A geometria de uma bomba de água centrífuga é r 1 = 10   c m , r 2 = 20   c m , b 1 = b 2 = 4   c m , β 1 = 30 ° , β 2 = 15 °   e gira a 1600   r p m .

Estime a descarga requerida para a entrada axial, a quantidade de energia (em hp) absorvida pela água e a altura de carga produzida.

Passo 1

Temos aqui um problema em que nos é dado a geometria da bomba centrífuga e devemos estimar a descarga para entrada axial, mas para isso, usaremos as equações referente a:

Potência teórica de turbomáquina: W m ˙ = U 2 V t 2 - U 1 V t 1 m ˙

Altura de carga teórica: H = W m ˙ m g = 1 g U 2 V t 2 - U 1 V t 1

Passo 2

Com os dados da questão, calculamos para a continuidade:

V n = Q 2 π r b         ∴           w = V n sin ⁡ β

Para a geometria, fazemos:

V t = U - w cos ⁡ β

Substituindo o V n :

V t = U - V n sin ⁡ β × cos ⁡ β = U - Q 2 π r b × co t ⁡ β

Passo 3

Agora podemos fazer para uma entrada axial V t 1 = 0 , logo

U 1 - Q 2 π r 1 b 1 × cot ⁡ β 1 = 0

Usamos os dados: U 1 = ω r 1 = 1600 r e v m i n × 0,1 × 2 π r a d s × 1 m i n 60 s = 16,755 m s

Portanto, isolando a vazão volumétrica na expressão, temos:

Q = 2 π r 1 b 1 U 1 tan ⁡ β 1 = 0,2431 m 3 s

Para encontrar a quantidade de energia absorvida, terminamos de calcular as variáveis que faltam:

U 2 = ω r 2 = 1600 r e v m i n × 0 , 2 × 2 π r a d s × 1 m i n 60 s = 33,5 m s

m ˙ = ρ Q = 999 k g m 3 × 0,2431 m 3 s = 242,9 k g s

V t 2 = U 2 - Q 2 π r 2 b 2 × cot ⁡ β 2 = 15,5 m s

Substituindo na fórmula da potência:

W m ˙ = 33,5 m s × 15,5 m s - 16,755 m s × 0 242,9 k g s

W m ˙ = 126   k W

E a altura:

H = W m ˙ m g = 126 × 10 3 W 249,9 k g s × 9,81 m s 2 = 51,4   m

Resposta

W m ˙ = 126   k W

H = 51,4   m

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