Enunciado

O que aconteceria se tentássemos desacelerar um fluido supersônico com um difusor divergente?

Passo 1

E aí, como você está? Está com medo de estudar um conteúdo e na sua prova acabar caindo uma pegadinha sobre o conteúdo? Então você está lendo a questão certa! Essa questão é uma pegadinha sobre o que acontece com a velocidade V de um fluido em escoamento supersônico, quando ele passa por um difusor divergente!

O enunciado quer saber se o escoamento supersônico desacelera, quando ele passa por um difusor divergente! Tá, mas qual é a pegadinha?

A pegadinha é que em escoamentos subsônicos (a velocidades menores que a velocidade do som c ), a velocidade do fluido cai (o fluido desacelera) conforme ele atravessa o difusor divergente. A figura abaixo mostra a queda da velocidade subsônica!

Como estamos mais acostumados a fazer questões sobre difusores divergentes subsônicos, ficamos tentados a dizer que o fluido desacelera para difusores supersônicos também!

No entanto, o resultado é o oposto! O fluido acelera (a velocidade V do fluido aumenta), quando ele passa a uma velocidade maior que a velocidade do som c por esse difusor!

No próximo passo explicamos o motivo!

Passo 2

Para entender o motivo do fluido acelerar em um escoamento subsônico, temos que lembrar da lei de conservação de massa para um difusor em regime permanente! Essa lei diz que a vazão em massa que entra no difusor m ˙ 1 é igual à vazão mássica que sai do difusor m ˙ 3 . Combinando essa informação com a equação de vazão mássica m ˙ = ρ ⋅ V ⋅ A , achamos:

m ˙ 1 = m ˙ 3       ⟹       ρ 1 ⋅ V 1 ⋅ A 1 = ρ 3 ⋅ V 3 ⋅ A 3

onde ρ é a densidade do fluido, V é a velocidade do fluido e A é a área pela qual o fluido ta passando.

Reorganizando a equação acima, achamos uma equação para a velocidade V 3 de saída do fluido.

ρ 1 ⋅ V 1 ⋅ A 1 = ρ 3 ⋅ V 3 ⋅ A 3       ⟹       V 3 = ρ 1 ⋅ V 1 ⋅ A 1 ρ 3 ⋅ A 3

Como a área de saída do difusor A 3 é maior do que a área de entrada do difusor A 1 , podemos achar que era para a velocidade V 3 ser menor que a velocidade de entrada V 1 . No entanto, a densidade ρ do fluido diminui muito conforme ele passa pelo difusor em um escoamento supersônico! Logo, ρ 3 é muito menor que ρ 1 ! ρ 3 é tão menor que ρ 1 que:

V 3 > V 1

Em outras palavras, a velocidade de saída V 3 do fluido é maior do que a velocidade de entrada V 1 do fluido. Ou seja, o fluido acelera, quando passa por um difusor em escoamento supersônico!

Logo, se tentássemos desacelerar um fluido supersônico com um difusor divergente, acabaríamos acelerando o fluido (acabaríamos tendo o resultado oposto ao desejado)!

Resposta

Se tentássemos desacelerar um fluido supersônico com um difusor divergente, acabaríamos acelerando o fluido (acabaríamos tendo o resultado oposto ao desejado)!

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