Actual airflow past a parachute creates a variable distribution of velocities and directions. Let us model this as a

circular air jet, of diameter half the parachute diameter,

which is turned completely around by the parachute, as

in Fig. P3.106. (a) Find the force F required to support the chute. (b) Express this force as a dimensionless drag

coeffi cient, CD = F/[(½)ρV2(π/4)D2] and compare with

Table 7.3.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Aplicar o equilíbrio de forças ao longo da direção horizontal em torno do volume de comando que envolve o paraquedas e corta a entrada e a saída;

- F = m ˙ u sai   - m ˙ u e n t

Aqui, m ˙ é a taxa de fluxo de massa; u e n t e u sai   são as velocidades de entrada e saída; ρ é a densidade; A j a t é a área de seção transversal do jato.

  - F = m ˙ u sai   - m ˙ u e n t F = m ˙ u sai   - u e n t   = ρ A jet  V [ V - ( - V ) ]   = π 8 ρ D 2 V 2

Portanto, a força necessária para apoiar a calha é, π 8 ρ D 2 V 2 .

Passo 2

(b) Calcule o coeficiente de arrasto usando a fórmula;

C D = F 1 / 2 ρ V 2 π / 4 D 2

Substituindo valores

C D   = F 1 / 2 ρ V 2 π / 4 D 2   = π 8 ρ D 2 V 2 1 / 2 ρ V 2 π / 4 D 2   = 1

Assim, obtivemos uma quantidade não dimensional, C D = 1 . Da tabela de arrasto de corpos tridimensionais para paraquedas, C D = 1.2 , o que não é nada ruim.

Resposta

a) F = π 8 ρ D 2 V 2

b) C D = 1

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