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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 125

Um líquido de massa especifica ρ escoa em uma curva a 90 ° , como mostra a Figura P3.125, e sai verticalmente e uniformemente por um trecho poroso de comprimento L. Desprezando os pesos do tubo e do líquido, deduza uma expressão para o torque M no ponto O necessário para manter o tubo estacionário.

Passo 1

Bora pra mais umaa!

Para deduzir a expressão para o torque, utilizaremos duas equações fundamentais, a conservação de massa e conservação de momento angular.

  1. Conservação de massa:

    2. Q = ∫ 0 L V p π d d x = V p π d   L - 0 =   V p π d L

  2. Conservação de momento angular:

∑ M o = T o = ∫ V C r × V d m ˙ s a i = k * ∫ 0 L R + x V p ρ π d V p d x    

= k V p 2 ρ π d * R * L - 0 + k V p 2 ρ π d * L - 0 2 2

= k V p 2 ρ π d * R L - L 2 2 = k 2 L V p 2 ρ π d 2 R - L   ( I )

Note que, podemos substituir na equação I V p π d L = Q , daí:

T O = k 2 * ρ * V p * Q * ( 2 R - L )

Resposta

A expressão para o torque ponto O necessário para manter o tubo estacionário é:

T O = k 2 * ρ * V p * Q * ( 2 R - L )

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