Enunciado

Water enters and leaves the 6-cm-diameter pipe bend in

Fig. P3.45 at an average velocity of 8.5 m/s. The horizontal

force to support the bend against momentum change is

300 N. Find (a) the angle ϕ; and (b) the vertical force on

the bend.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Calcule a área do tubo.

A = π d 2 4

Aqui, d é o diâmetro do tubo.

A   = π ( 0.06   m ) 2 4   = 0.00282   m 2

Calcule a taxa de fluxo de massa da água.

m ˙ = ρ A V

Aqui, é a ρ densidade da água, e é a A área do tubo.

m ˙   = ρ A V   = 998   k g / m 3 × 0.00282   m 2 × 8.5   m / s   = 23.985   k g / s

Passo 2

Calcule o valor de ϕ . Escreva a relação para calcular a força horizontal na curva.

F x = m ˙ V ( c o s ⁡ θ - 1 )

Aqui, é a F x força horizontal, é a m ˙ taxa de fluxo de massa da água, é V a velocidade da água, e é θ o ângulo obtuso de curvatura.

F x = m ˙ V ( c o s ⁡ θ - 1 )   - 300   N = 23.985   k g / s × 8.5   m / s ( c o s ⁡ θ - 1 ) c o s ⁡ θ = - 1.471 + 1 θ = c o s - 1 ⁡ ( - 0.471 )   = - 118 ∘

Passo 3

Escreva a relação para calcular o ângulo de curvatura.

ϕ = 180 ∘ - θ

Aqui, ϕ é o ângulo de curva.

ϕ   = 180 ∘ - 118 ∘   = 62 ∘

Assim, o ângulo de curvatura é 62 ∘ .

Passo 4

b) Calcule a força vertical na curva. Escreva a relação para calcular a força vertical na curva.

F y = m ˙ V s i n ⁡ θ

Aqui, F y é a força vertical na curva.

F y   = 23.985   k g / s × 8.5   m / s × s i n ⁡ - 118 ∘   = - 0.883 × 203.8725   k g - m / s 2   = - 180   N

Assim, a força vertical na curvatura é - 180   N .

Resposta

a) ϕ = 62 ∘

b) F y = - 180   N

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