Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 103
Admita que o foguete com propelente sólido do problema P3.35 seja montado em um carro de 1000 kg para propulsioná-lo por um longo aclive de 15°. O motor de foguete pesa 900 N, incluindo 500 N de propelente. Se o carro parte do repouso quando o foguete é acionado, e o arrasto do ar e o atrito de rolagem são desprezados, calcule a distância máxima que o carro irá percorrer subindo a colina.
Passo 1
Bora lá!
Essa questão faz referência ao problema P3.35, então da uma olhadinha nele!
Temos do P3.35 que e .
O sistema carro-foguete vai ter uma massa dada por:
Temos que o propelente tem um peso de , então a massa que temos de propelente é de:
Note, a vazão de propelente é de 12 kg/s e temos um total de 51 kg de propelente, quanto tempo ele vai durar?! Temos o seguinte:
Passo 2
Tendo o exemplo 3.12 como base, por um balanço de forças, teremos a seguinte expressão diferencial:
Integrando, teremos:
Isso para um tempo menor ou igual a 4,25 s, que é quando o combustível acaba! Assim, substituindo, chegaremos a velocidade que o foguete vai atingir quando seu combustível acabar:
Passo 3
Do problema 3.99, também conseguimos utilizar uma expressão, modificando para o nosso problema, para encontrar a distância que o carro estará quando o combustível acabar, assim:
Substituindo os valores,
Passo 4
Assim, para saber a distância máxima que o carro vai andar basta somarmos a distância percorrida até acabar o combustível com a distância percorrida após acabar, para descobrir essa distância percorrida após o combustível acabar, utilizaremos:
Logo, a distância máxima percorrida:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)