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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 186

O cotovelo redutor de 90 ° do Exemplo 4.6 descarrega para a atmosfera. A Seção 2 está localizada 0,3   m à direita da Seção 1. Estimar o momento exercido pelo flange no cotovelo.

Passo 1

A equação do momento angular se dá:

r × F s + ∫ V C r × g ρ d ∀ + T e i x o = ∂ ∂ t ∫ V C r × V ρ d ∀ + ∫ S C r × V   ρ V d A

Considerações Iniciais:

  1. T e i x o = 0 ;
  2. Fluxo Constante ∂ ∂ t = 0 ;
  3. Escoamento Uniforme;
  4. Escoamento Estacionário.

Passo 2

Pelas considerações feitas no passo 1, temos:

r × F s = ∫ S C r × V   ρ V d A

Integrando:

r × F s = r 1 × V 1   - ρ V 1 A 1 + r 2 × V 2   ( ρ V 2 A 2 )

Observando o Exemplo 4.6, substituiremos M f l a n g e = r × F s , e temos que r 1 = 0 , r 2 = a î - b j ^ e V 2 = - V 2 j ^ .

M f l a n g e   = a î - b j ^ ⋅ - V 2 j ^ ⋅ ρ V 2 A 2

M f l a n g e   = ( - a V 2 k ^ ) ⋅ ρ V 2 A 2

M f l a n g e   = - a ρ A 2 V 2 2 k ^

Passo 3

Sendo:

a = 0,3   m ;

ρ = 1000   k g / m 3 ;

A 2 = 0,0025   m 2 ;

V 2 = 16   m / s .

Temos:

M f l a n g e   = - 0,3 ⋅ 1000 ⋅ 0,0025 ⋅ 16 2 k ^ = - 192   k ^   N ⋅ m

Resposta

M f l a n g e   = - 192   k ^   N ⋅ m

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