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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 25

Admitindo que a superfície da Terra seja negra, estime sua temperatura considerando que o Sol tenha uma temperatura equivalente a de um corpo negro a 5800 K. Os diâmetros do Sol e da Terra são de 1,39 × 10 9 e 1,27 × 10 7 m, respectivamente, e a distância entre o Sol e a Terra é de 1,5 × 10 11 m

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver questão para fortificar nossos conhecimentos! haha

Nosso enunciado pediu a temperatura estimada da superfície da terra… Vamos nessa!

Podemos fazer um balanço de energia e ficaremos com:

E e n t - E s a i = 0

A e ,   p r o j e t a d a   .   G s = A e ,   s u p e r f í c i e   .   E b   .   T e

π   .   D e 2 4   .   G s =   π   .   D e 2   .   σ   .   T e 4

T e = G s 4   .   σ 1 / 4

Ops! Tá faltando gente aí, né?

Precisamos encontrar o valor de G s primeiro…

Passo 2

Pra encontrar esse G s , vamos fazer um novo balanço de energia, mas agora equiparando a taxa de emissão do sol com a taxa de radiação através de uma superfície esférica, beleza?

E vamos usar como raio R s ,   e - D e 2 :

E e n t - E s a i = 0

π   .   D s 2   .   σ   .   T s 4 = 4   .   π   . R s ,   e - D e 2 2 .   G s  

G s = D s 2   .   σ   .   T s 4 4   . R s ,   e - D e 2 2  

G s = 1,39   .   10 9   .   5,67   .   10 - 8   .   5800 4 4   . 1,5   .   10 11 - 1,27   .   10 7 2 2  

G s = 1377,5   W / m ²

Passo 3

Agora sim podemos encontrar nossa temperatura…

T e = 1377,5 4   .   5,67   .   10 - 8 1 / 4

T e = 279   K

Conseguimos!

Resposta

T e = 279   K

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