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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 8

Uma pequena fonte de radiação A 1 emite difusamente com uma intensidade I 1 =   1,2   ×   10 5   W / ( m 2 · s r ) . O detector de radiação A 2 está alinhado normal à fonte a uma distância L o   =   0,2   m . Uma tela opaca está posicionada na metade do caminho entre A 1 e A 2   para impedir que a radiação da fonte atinja o detector. A pequena superfície A m é um espelho difuso perfeito que permite que a radiação emitida pela fonte seja refletida para o detector.

(a) Calcule a potência radiante incidente em A m devido à emissão a partir da fonte A 1 ,   q 1 → m ( W ) .

(b) Supondo que a potência radiante, q 1 → m , seja refletida perfeita e difusamente, calcule a intensidade deixando A m ,   I m ( W / ( m 2 · s r ) ) .  

(c) Calcule a potência radiante incidente em A 2 devido à radiação refletida deixando A m ,   q m → 2   ( μ W ) .  

(d) Represente graficamente a potência radiante q m → 2 como uma função da distância de separação lateral y o na faixa 0   ≤   y o   ≤   0,2   m . Explique as características da curva resultante

Passo 1

Nessa questãozitcha nós temos que a radiação de uma fonte radiante difusa A 1 com intensidade I 1   =   1,2   ×   10 5   W / m 2 . s r é incidente no espelho A m , que reflete a radiação no detector de radiação A 2 .

Com isso, queremos encontrar a intensidade de potência radiante em A m devido a emissão da fonte, A 1 ,   a intensidade da potência radiante que sai do espelho difuso e perfeitamente refletido e a potência radiante incidente no detector A 2 devido à radiação refletida que deixa A m .

Passo 2

Vamos lá! Para resolver a questão vamos assumir:

(1) A superfície A 1 emite difusivamente;

(2) A superfície A m não emite, mas reflete perfeita e difusamente;

(3) As áreas de superfície são muito menores que o quadrado de suas distâncias de separação;

A potência radiante que sai de A 1 incidente em A m é:

q 1 → m = I 1 A 1 cos ⁡ θ 1 Δ ω m - 1

Onde ω m - 1 é o ângulo sólido A m em relação a A 1 ,

Δ ω m - 1 ≡ d A n r 2 = A m cos ⁡ θ m   x o 2 y o 2 = 2 × 10 - 4 m 2 . cos ⁡ 45 ° 0,1 2 + 0,1 2   m 2 = 7,07 × 10 - 3 s r

Com, θ m = 90 ° - θ 1 e θ 1 = 45 ° ,

q 1 → m = 1,2   ×   10 5 W m 2 · s r × 1 × 10 - 4 m 2 × cos ⁡ 45 ° × 7,07 × 10 - 3 s r = 60   m W  

Passo 3

A intensidade da radiação que sai de A m , após uma reflexão perfeita e difusa, é:

I m = q 1 → m A m π = 60 × 10 - 3 W π × 2 × 10 - 4 m 2 = 955 W m 2 . s r

A potência radiante que sai de A m devido à radiação refletida é,

q m → 2 = q 2 = I m A m cos ⁡ θ m Δ ω 2 - m

Onde Δ ω 2 - m é o ângulo sólido que A 2 subtende em relação a A m ,

Δ ω 2 - m ≡ d A n r 2 = A 2 cos ⁡ θ 2   L o - x o 2 + y o 2 = 1 × 10 - 4 m 2 . cos ⁡ 45 ° 0,1 2 + 0,1 2   m 2 = 3,54 × 10 - 3 s r

Com θ 2 = 90 ° - θ m ,

q m → 2 = q 2 = 95,5 W m 2 · s r × 2 × 10 - 4 m 2 × cos ⁡ 45 ° × 3,54 × 10 - 3 s r = 47,8   μ W  

Resposta

  1. q 1 → m = 60   m W  
  2. I m = 955 W m 2 . s r
  3. q m → 2 = 47,8   μ W
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