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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 90a

Água é bombeada à taxa de 0,075 m³/s de um reservatório que está 20 m acima de uma bomba para uma descarga livre 35 m acima da bomba. A pressão no lado da admissão da bomba é 150 kPa e no lado da descarga é 450 kPa. Todos os tubos são de aço comercial com diâmetro nominal de 15 cm. Determine (a) a altura de carga fornecida pela bomba.

Passo 1

Considerando a Figura a seguir, o item a buscará definir a altura de carga fornecida pela bomba (energia fornecida pelo equipamento).

Para isso, será aplicada a Equação de Energia, em carga, entre as seções 2 e 3:

p 2 ρ 2 g + α V 2 2 2 g + z 2 = p 3 ρ 3 g + α V 3 2 2 g + z 3 + H b o m b a

Para a aplicação da equação apresentada, as seguintes hipóteses são necessárias:

- regime permanente ( ∂ / ∂ t = 0 );

- escoamento incompressível ( ρ 2 = ρ 3 ,   ) e de água ( ρ = 1000   k g / m ³ );

- α ≈ 1,0 ;

- p 2 = 150   k P a ;

- p 3 = 450   k P a ;

- z 2 ≈ z 3 ;

- Q = 0,075   m 3 / s ;

- tubo de seção constante ( V 2 = V 3 ).

Passo 2

A partir da Equação de energia a altura de carga fornecida pela bomba é desenvolvida da forma:

p 2 ρ 2 g + α V 2 2 2 g + z 2 = p 3 ρ 3 g + α V 3 2 2 g + z 3 + H b o m b a

H b o m b a = p 2 ρ g - p 3 ρ g + α V 2 2 2 g - α V 3 2 2 g + z 2 - z 3

H l t = p 2 - p 3 ρ g + α V 2 2 - V 3 2 2 g + ( z 2 - z 3 )

Sabendo que V 2 = V 3 e que z 2 ≈ z 3 :

H b o m b a = p 2 - p 3 ρ g

Passo 3

Utilizando os parâmetros numéricos conhecidos:

H b o m b a = p 2 - p 3 ρ g

H b o m b a = 150 × 10 3 - 450 × 10 3 1000 × 9,81

Assim, a altura de carga fornecida pela bomba é de:

H b o m b a = - 30,6   m

Note que o sinal negativo da altura de carga da bomba se deve à convenção de sinal adotada no Balanço de energia, no qual é definido que o trabalho realizado sobre o fluido (caso de bomba) é definido com negativo.

Em termos de J/kg, a energia fornecida pela bomba é de:

h b o m b a = g H b o m b a

h b o m b a = 9,81 × - 30,6

h b o m b a = 300   J / k g

Resposta

H b o m b a = 30,6   m

h b o m b a = 300   J / k g

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