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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 54

Uma piscina de dimensões W por Y, por h de profundidade, deve ser esvaziada por gravidade pelo tubo longo mostrado na Figura P6.54. Admitindo um fator de atrito médio f m é d e desprezando as perdas localizadas, deduza uma fórmula para o tempo de esvaziamento da piscina a partir de um nível inicial h 0 .

Passo 1

E bora lá começar mais uma juntos!

Cara, como ambos estão abertos para a superfície, os termos de pressão vão se cortar. Temos também que a velocidade na superfície do tanque é desprezível, porque o diâmetro do tanque é beeeemmm maior que o diâmetro do tubo, certo?!

Assim, da equação da energia, teremos:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h f

h t = V 2 2 2 g + h f

Sendo,

h f = f L D V 2 2 2 g

Assim,

h t = V 2 2 2 g + f L D V 2 2 2 g

Passo 2

Beleza, e agora?! Pô, da pra gente combinar essa equação que encontramos com a da conservação de massa, vê só:

Q = A V = π 4 D 2 2 g h 1 + f L D = - W Y d h d t

Passo 3

Agora bora aplicar uma separação de variáveis e integrar tudo, assim:

π 4 D 2 2 g h 1 + f L D ∫ 0 t d t = - W Y ∫ h 0 0 d h h = - W Y 0 - 2 h 0

Rearranjando, chegaremos que:

t d r e n a g e m = 4 W Y π D 2 2 h 0 1 + f L D g

Prontito!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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