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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 51

Uma cuba semicircular de aço corrugado, com diâmetro D = 1   m , carrega água a uma profundidade y = 0,25   m . A inclinação é de 0,01. Determine a descarga.

Passo 1

Beleza! Para podermos encontrar a descarga, dada pela equação:

Q = 1 n A R h 2 3 S b 1 2

Precisamos encontrar todos esses parâmetros antes. Então, vamos começar com a geometria do canal, sabemos, do esquema do enunciado, que α será:

α = 2 sin - 1 ⁡ y - D 2 D 2 + 180 °

Substituindo os dados conhecidos, temos:

α = 2 sin - 1 ⁡ 0,25 - 1 2 1 2 + 180 ° → α = 120 °

Passo 2

Agora, com os valores dados no enunciado e o valor de α , com o auxílio da tabela de geometria a seguir, conseguimos encontrar os termos que precisamos:

Então, para o nosso caso, teremos (lembrando de utilizar o ângulo em radianos):

A = α - s e n α D 2 8 = 2,09 - s e n 2,09 1 2 8 → A = 0,153   m 2

R h = D 4 1 - s e n α α = 1 4 1 - s e n 2,09 2,09 → R h = 0,146   m

Então, agora só falta obter o valor de n , para isso, vamos recorrer a tabela a seguir:

Beleza, não temos o valor do n para o aço corrugado, então, pesquisando na internet, obtemos um valor de:

n = 0,02

Passo 3

Então, a equação para a descarga será:

Q = 1 n A R h 2 3 S b 1 2 = 1 0,02 0,153 0,146 2 3 0,01 1 2 → Q = 0,212   m 3 / s

Resposta

Q = 0,212   m 3 / s

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