Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 3.Exercício - Ex. 8
Água é descarregada de um tanque cúbico de de aresta por um tubo de de diâmetro. A vazão no tubo é . Determinar a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque e, supondo desprezível a variação da vazão, determinar quanto tempo o nível da água levará para descer .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Ela pede a velocidade de descida da água do tanque e o tempo para a água descer , beleza? Vamos nessa!
Lembrando que a vazão é dada por:
Podemos usar essa relação e encontrar a velocidade de descida da água, ok?
Mas antes precisamos ajustar nossa unidade, né? Então vamos transformar a vazão de para , afinal nossa dimensão foi dada em metro… Pra fazer isso vamos usar a seguinte relação:
Então a vazão será:
E lembrando que a área de um cubo é a aresta ao quadrado, então temos que a área do tanque é:
Substituindo tudo na nossa equação ficamos com:
Esta é a velocidade com que o tanque diminui seu nível.
Passo 2
Para descobrir o tempo, precisamos do volume do líquido que desceu, certo? Vamos usar então essa relação aqui:
Sendo a altura do nível de descida.
Agora pra encontrar o tempo que queremos precisamos usar a equação da vazão volumétrica, onde o tempo será a divisão do volume pela vazão, ficaremos então com:
Prontinho!
Resposta
A velocidade de descida da água é de:
O tempo para o nível de água descer , é de: