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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 8

Quando a água a 20°C está em escoamento turbulento permanente por um tubo de 8 cm de diâmetro, a tensão de cisalhamento na parede é 72 Pa. Qual é o gradiente de pressão axial (dp/dx), se o tubo estiver (a) na horizontal e (b) na vertical com o escoamento para cima?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 6.2 do livro, chamada “Escoamento interno e externo”.

Nesse problema, temos um tubo com R = 0,04   m onde água a 20   ° C ( ρ = 998   k g / m ³ ) está escoando com uma tensão de cisalhamento na parede de τ w =   72   P a .

Dessa maneira, queremos calcular o valor do gradiente de pressão axial d p / d x se o tubo estiver tanto na horizontal quanto na vertical, com o escoamento para cima.

Então vem comigo pra gente resolver essa questão juntos!

Passo 2

Em primeiro lugar, devemos formular um equação pra calcular d p / d x para um tubo horizontal. Sabemos que ele diminui na direção contrária ao escoamento, ou seja, na direção contrária à direção da tensão de cisalhamento.

Sendo assim, teremos:

d p d x h o r i z o n t a l = - 2 τ w R = - 2 72   P a 0,0 4   m = - 3600   P a / m

Agora, devemos calcular o valor para o escoamento do tubo se este for vertical. A equação será quase à anterior, com uma diferença: nessa, subtrairemos também a contribuição da força peso que age também na direção contrário ao aumento do gradiente de pressão:

d p d x v e r t i c a l = - 2 τ w R - ρ g = - 2 72   P a 0,004   m - 998 k g m 3 9,81 m s 2 = - 360 0 P a m - 9790   P a m

d p d x v e r t i c a l = - 13390   P a / m  

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) d p d x h o r i z o n t a l = - 3600   P a / m

(b) d p d x v e r t i c a l = - 13390   P a / m  

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