Enunciado

Água escoa em um canal cuja inclinação no fundo é de 0,002 e cuja seção transversal é aquela mostrada na Figura P13-61. As dimensões e os coeficientes de Manning para as superfícies de diferentes subseções também são dadas na figura. Determine a vazão através do canal e o coeficiente efetivo de Manning para o canal.

Passo 1

Oi oi oieee, nessa questãzitcha nós temos que a água está fluindo através de um canal com propriedades de superfície não uniformes. Onde a taxa de vazão e o coeficiente de Manning efetivo devem ser determinados.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

  1. O fluxo é constante e uniforme;
  2. A inclinação inferior é constante;
  3. Os coeficientes de tripulação não variam ao longo do canal.

O canal envolve duas partes com rugosidade diferente, então, nós vamos dividir o canal em duas subseções.

A taxa de fluxo para cada subseção pode ser determinada a partir da equação de Manning, e a taxa de fluxo total pode ser determinada adicionando-as. A área de fluxo, o perímetro e o raio hidráulico de cada subseção e de todo o canal são:

Para Subseção 1:

A c 1 = 18 m 2

p 1 = 9 m

R h 1 = A c 1 p 1 = 18 m 2 9 m = 2,00 m

Passo 3

Para Subseção 2:

A c 2 = 20 m 2

p 2 = 12 m

R h 2 = A c 2 p 2 = 20 m 2 12 m = 1,67 m

Para o canal inteiro:

Para Subseção 1:

A c = 38 m 2

p = 21 m

R h = A c p = 38 m 2 21 m = 1,81 m

Passo 4

Aplicando a equação de Manning a cada subseção, a vazão total através do canal é determinada como,

V ˙ = V ˙ 1 + V ˙ 2 = a n 1 A 1 R 1 2 3 S 0 1 2 + a n 2 A 2 R 2 2 3 S 0 1 2 = 1 m 1 3 s 18 m 2 + 2 m 2 3 0,014 + 20 m 2 + 1,67 m 2 3 0,05 0,002 1 2 = 116 m 3 / s

Conhecendo a vazão total, o coeficiente de Manning efetivo para todo o canal pode ser determinado a partir da equação de Manning,

n e f = a A c R h 2 3 S 0 1 2 V ˙ = 1 m 1 3 s 38 m 2 1,81 m 2 3 0,002 1 2 116 m 3 / s = 0,0217

Com isso, chegamos na resposta final! 😊

Resposta

V = 116 m 3 / s

n e f = 0,0217

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