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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 113

A Figura P 10.113 mostra uma contração de seção em um canal, às vezes chamada de calha venturi [ 23 ,   p .   167 ] porque as medidas de y 1 e y 2 podem ser usadas para medir a vazão. Mostre que, se as perdas forem desprezadas e o escoamento for unidimensional e subcrítico,

a vazão será dada por

Q = 2 g y 1 - y 2 1 b 2 2 y 2 2 - 1 b 1 2 y 1 2

Aplique essa equação ao caso especial b 1 = 3   m , b 2 = 2   m e y 1 = 1,9   m . (a) Determine a vazão se y 2 = 1,5   m . (b) Encontre também a profundidade y 2 para a qual o escoamento se torna crítico na garganta.

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão!

Da continuidade:

Q = V 1 y 1 b 1 = V 2 y 2 b 2

Da energia dissipada:

E 1 = E 2 = y 1 + V 1 2 2 g = y 2 + V 2 2 2 g

Substituindo V 1 na formula da energia dissipada por:

V 1 = V 2 y 2 b 2 y 1 b 1

Vamos chegar ao seguinte resultado:

V 2 = 2 g y 1 - y 2 1 - y 2 b 2 y 1 b 1 2 1 2

Como:

Q = V 2 y 2 b 2

Q = 2 g y 1 - y 2 1 - y 2 b 2 y 1 b 1 2 1 2 y 2 b 2

Agora vamos organizar!

Q = 2 g y 1 - y 2 1 - y 2 b 2 y 1 b 1 2 y 2 b 2 2 1 2

Q = 2 g y 1 - y 2 1 y 2 2 b 2 2 - 1 y 1 2 b 1 2 1 2

Passo 2

a)

Agora substituindo, temos:

Q = 2 ⋅ 9,81 1,9 - 1,5 1 1,5 2 2 2 - 1 1,9 2 3 2 1 2

Q ≈ 9,88   m 3 s

Passo 3

b)

Vamos calcular F r 2

F r 2 = V 2 g y 2 = 3,29 9,81 ⋅ 1,5

F r 2 ≈ 0,86

Mas como o escoamento é crítico, temos que:

1 = V c r í t g y c r í t

Q = 2 ⋅ 9,81 y c r i t - 1,5 1 y c r i t 2 2 2 - 1 1,9 2 3 2 1 2

y 1 + V 1 2 2 g = y c r i t + V c r i t 2 2 g

Resolvendo esse sistema de 3 equações e 3 incógnitas vamos chegar ao seguinte resultado!

y c r í t = 1,372   m

Q = 10,1   m 3 s

V c r i t = 3,67   m s

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

a)

Q ≈ 9,88   m 3 s

b)

y c r í t = 1,372   m

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