Enunciado

Um tanque de água está apoiado dobre um carrinho com rodas sem atrito como mostrado. O carro está ligado a uma m = 10   k g por meio de um cabo e coeficiente de atrito estático da massa com o solo é μ = 0,55 . Se a porta bloqueando a saída do tanque é removida, o escoamento resultante na saída será suficiente para iniciar o movimento do tanque? (Considere que escoamento de água sem atrito, e que a velocidade do jato é V = 2 g h , em que h = 2   m é a profundidade da água). Encontre o valor da massa m justamente necessariamente para manter o tanque no lugar.

Passo 1

Considerações Iniciais:

  1. Escoamento em estado estacionário;
  2. Escoamento incompressível;
  3. Escoamento com velocidade constante;
  4. Escoamento uniforme.

Passo 2

Pelas considerações feitas no passo 1, utilizaremos a seguinte equação da quantidade de movimento:

F = F S + F B = ∂ ∂ t ∫ V C V ρ   d ∀ + ∫ S C V ( ρ V ) d A = 0

Como estamos analisando um sistema x , temos:

F S x + F B x = ∂ ∂ t ∫ V C u ρ   d ∀ + ∫ S C u ( ρ V ) d A

Não há força de campo atuando, então, F B x = 0 :

F S x = ∂ ∂ t ∫ V C u ρ   d ∀ + ∫ S C u ( ρ V ) d A

Não temos a variação das propriedades com o tempo, então:

∂ ∂ t = 0

Assim:

F S x = ∫ S C u ( ρ V ) d A

Passo 3

F S x = ∫ S C u ( ρ V ) d A

Sendo F S x = T , temos:

T = u 1 ρ V A

u 1 = V ⋅ cos ⁡ θ ;

A = π D 2 4 .

A tração é dada por:

T = ρ V 2 π D 2 4 ⋅ cos ⁡ θ

Passo 4

Sendo:

h = 2   m ;

g = 9,8   m / s 2 ;

V = 2 g h = 6,26   m / s ;

ρ = 1000   k g / m 3 ;

D = 0,0 5   m ;

θ = 60 °

Temos:

T = 1000 ⋅ 6,26 2 ⋅ π ⋅ 0,05 2 4 ⋅ cos ⁡ 60 ° = 38,5   N

Passo 5

Calculando a força de atrito máxima:

F μ m á x = m g μ

Sendo:

m = 10   k g ;

μ = 0,55 .

Temos:

F μ m á x = 10 ⋅ 9,8 ⋅ 0,55 = 53,9   N

A tensão T criada pelo jato de água é menor que o atrito máximo, desse modo o tanque permanecerá em repouso.

Passo 6

Calculando a massa necessária para manter o tanque no lugar.

Temos que igualar a tração à força de atrito:

T = F μ = m g μ

38,5 = m ⋅ 9,8 ⋅ 0,55

m = 7,14   k g

Resposta

T = 38,5   N

F μ m á x = 53,9   N

m = 7,14   k g

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