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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 79

Água está escoa em regime permanente pelo bocal mostrado, descarregando para a atmosfera. Calcule a componente horizontal da força na junta flangeada. Indique se a junta está sob tração ou compressão.

Passo 1

Considerações Iniciais:

Escoamento em estado estacionário;

Escoamento incompressível;

Escoamento com velocidade constante;

Escoamento uniforme.

Passo 2

Pelas considerações feitas no passo 1, utilizaremos a seguinte equação da quantidade de movimento:

F = F S + F B = ∂ ∂ t ∫ V C V ρ   d ∀ + ∫ S C V ( ρ V ) d A = 0

Como estamos analisando um sistema x , temos:

F S x + F B x = ∂ ∂ t ∫ V C u ρ   d ∀ + ∫ S C u ( ρ V ) d A

Não temos a variação das propriedades com o tempo nem força de campo atuando, então:

∂ ∂ t = 0

Assim, F S x = R x :

R x + P 1 A 1 = ∫ S C u ( ρ V ) d A

Passo 3

R x + P 1 A 1 = ∫ S C u ( ρ V ) d A

R x + P 1 A 1 = u 1 - ρ V 1 A 1 + u 2 ρ V 2 A 2

Sendo:

u 1 = V 1

u 2 = V 2 ⋅ cos ⁡ θ

Temos:

R x = - P 1 A 1 - ρ V 1 2 A 1 + ρ V 2 2 A 2 ⋅ cos ⁡ θ

R x = - P 1 A 1 + ρ ( - V 1 2 A 1 + V 2 2 A 2 ⋅ cos ⁡ θ )

Passo 4

Dados:

V 1 = 1,5   m / s ;

A 1 = π D 1 2 4 = π ⋅ 0,3 2 4 = 0,071   m 2 ;

A 2 = π D 2 2 4 = π ⋅ 0,15 2 4 = 0,018   m 2 ;

V 2 = V 1 A 1 A 2 = 1,5 ⋅ 0,071 0,018 = 5,92   m / s ;

P 1 = 15   k P a ;

θ = 30 ° ;

ρ = 1000   k g / m 3 .

Temos:

R x = - 15 x 10 3 ⋅ 0,071 + 1000 ⋅ ( - 1,5 2 ⋅ 0,071 + 5,92 2 ⋅ 0,018 ⋅ cos ⁡ 30 ° )

R x = - 678,4   N

Resposta

R x = - 678,4   N

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