Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 61

Avalie o fluxo líquido de quantidade de movimento através do canal do Problema 4.38, se a profundidade normal ao diagrama for w = 1   m .

Passo 1

Considerações:

  1. Escoamento estacionário;
  2. Fluído incompressível;
  3. Escoamento uniforme.

Passo 2

Analisaremos a superfície de controle do sistema para calcularmos V 1 m á x :

∫ S C ρ V d A = 0

∫ 0 h 1 - V 1 w d y + V 2 w h 2 + V 3 w h 3 = 0

∫ 0 h 1 V 1 w d y = V 2 w h 2 + V 3 w h 3

∫ 0 h 1 V 1 d y = V 2 h 2 + V 3 h 3

Sendo V 1 = V 1 m á x ⋅ y h 1 :

V 1 m á x ∫ 0 h 1 y h 1 d y = V 2 h 2 + V 3 h 3

Integrando, temos:

V 1 m á x ⋅ h 1 2 = V 2 h 2 + V 3 h 3

V 1 m á x = 2 h 1 ⋅ ( V 2 h 2 + V 3 h 3 )

Utilizando os dados do Problema 4.38, temos:

V 1 m á x = 2 0,5 ⋅ 1 ⋅ 0,2 + 5 ⋅ 0,15 = 3,8   m / s

Passo 3

Analisando o fluxo em x , temos:

m ⋅ f x = ∫ S C u ρ V d A

m ⋅ f x = ∫ 0 h 1 - V 1 ρ V 1 w d y + V 3 ⋅ cos ⁡ θ ρ V 3 h 3 w

m ⋅ f x = ∫ 0 h 1 - V 1 2 ρ w d y + V 3 2 ρ h 3 w ⋅ cos ⁡ θ

Sendo V 1 = V 1 m á x ⋅ y h 1 :

m ⋅ f x = ∫ 0 h 1 - V 1 m á x 2 ⋅ y h 1 2 ρ w d y + V 3 2 ρ h 3 w ⋅ cos ⁡ θ

Integrando, temos:

m ⋅ f x = - V 1 m á x 2 ⋅ ρ w h 1 3 + V 3 2 ρ h 3 w ⋅ cos ⁡ θ

m ⋅ f x = ρ w - V 1 m á x 2 ⋅ h 1 3 + V 3 2 h 3 ⋅ cos ⁡ θ

Utilizando os dados do Problema 4.38 e com ρ = 1000   k g / m 3 , temos:

m ⋅ f x = 1000 ⋅ 1 ⋅ - 3,8 2 ⋅ 0,5 3 + 5 2 ⋅ 0,15 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 841   N

Passo 4

Analisando o fluxo em y , temos:

m ⋅ f y = ∫ S C v ρ V d A

m ⋅ f y = - V 2 ρ V 2 h 2 w - V 3 ⋅ sen ⁡ θ ρ V 3 h 3 w

m ⋅ f y = ρ w ( - V 2 2 h 2 w - V 3 2 h 3 ⋅ sen ⁡ θ )

Utilizando os dados do Problema 4.38 e com ρ = 1000   k g / m 3 , temos:

m ⋅ f y = 1000 ⋅ 1 ⋅ - 1 2 ⋅ 0,2 - 5 2 ⋅ 0,15 ⋅ sen ⁡ 30 ° = - 2075   N

Resposta

m ⋅ f x = 841   N

m ⋅ f y = - 2075   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A água de um jato de diâmetro D é usada para suportar o objeto cônico mostrado. Deduza uma expressão para a massa combinada do cone e da água, M , que pode ser suportada pelo jato, em termos de parâme
No antigo Egito, vasos circulares cheios de água eram por vezes utilizados como relógios primitivos. Os vasos tinham um formato tal que, à medida que a água drenava pelo fundo, o nível da superfície d
Um fluido incompressível de viscosidade desprezível é bombeado com uma vazão volumétrica total Q por uma superfície porosa para o interior de uma pequena fresta entre placas paralelas estreitamente es
Uma corrente de fluido incompressível movendo-se a baixa velocidade sai de um bocal apontado diretamente para baixo. Considere que a velocidade em qualquer seção reta seja uniforme e despreze efeitos
Um líquido incompressível de viscosidade desprezível é bombeado com uma vazão volumétrica total Q através de dois pequenos orifícios para dentro de uma pequena fresta entre discos paralelos estreitame