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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 35

Água escoando através de um tubo com 40   m m de diâmetro e a uma vazão de 2   k g / s deve ser aquecida de 25 ° C a 75 ° C pela manutenção da superfície do tubo a uma temperatura de 100 ° C .

(a) Qual é o comprimento de tubo necessário nessas condições?

Passo 1

Temos a seguinte condição. Água está escoando no interior de um tubo de diâmetro D = 40 × 10 - 3   m , que está a uma temperatura T s = 100 ° C . A água está entrando a uma temperatura T m ,   e n t = 25 ° C e, devido ao escoamento, ela será aquecida até T m ,   s a i = 75 ° C . Nossa tarefa é determinar qual deve ser o comprimento de tubo para garantir que a água atinja a temperatura de T m ,   s a i = 75 ° C . Vamos lá?

Para isso, vamos começar assumindo que todo o calor será transferido por meio de convecção. Então:

q = q c o n v

q = h A s ∆ T m l

Outra consideração será que não há perdas de calor durante todo o processo. Ou seja, todo o calor transferido pelo tubo será utilizado para aumentar a temperatura da água. Então:

q = m ˙ c p T m ,   s a i - T m ,   e n t

E

m ˙ c p T m ,   s a i - T m ,   e n t = h A s ∆ T m l

Abrindo os termos de área A s e ∆ T m l :

m ˙ c p T m ,   s a i - T m ,   e n t = h × ( π D L ) × T s - T m ,   e n t - T s - T m ,   s a i ln ⁡ T s - T m ,   e n t T s - T m ,   s a i

m ˙ c p T m ,   s a i - T m ,   e n t = h × ( π D L ) × T m ,   s a i - T m ,   e n t ln ⁡ T s - T m ,   e n t T s - T m ,   s a i

m ˙ c p = h × ( π D L ) × 1 ln ⁡ T s - T m ,   e n t T s - T m ,   s a i

m ˙ c p h π D ln ⁡ T s - T m ,   e n t T s - T m ,   s a i = L

Encontramos uma expressão para o comprimento do tubo, porém ainda precisamos determinar o coeficiente convectivo do escoamento.

Passo 2

Para determinar o coeficiente convectivo, vamos começar calculando a temperatura média da água. Ela é dada por:

T - m = T m ,   e n t + T m ,   s a i 2

T - m = 25 + 75 2

T - m = 50 ° C = 323   K

A partir desta temperatura, podemos reunir as propriedades da água. De acordo com a tabela A-6 do apêndice A do livro:

c p = 4181   J / k g K

μ = 547 × 10 - 6   N s / m 2

k = 0,643   W / m K

P r = 3,56

O próximo passo será o cálculo do número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π D μ

R e D = 4 × 2 π × 40 × 10 - 3 × 547 × 10 - 6

R e D = 116383,9

Como R e D > 2300 , nosso escoamento é turbulento.

Passo 3

Para escoamento turbulento no interior de dutos cilíndricos:

N u D = h D k = 0,023 R e D 0,8 P r 0,4

h = k D × 0,023 R e D 0,8 P r 0,4

h = 0,643 40 × 10 - 3 × 0,023 × 116383,9 0,8 × 3,56 0,4

h = 6937   W / m 2 K

Agora que encontramos o coeficiente convectivo podemos voltar para a equação do comprimento de tubo:

L = m ˙ c p h π D ln ⁡ T s - T m ,   e n t T s - T m ,   s a i

L = 2 × 4181 6937 × π × 40 × 10 - 3 ln ⁡ 100 - 25 100 - 75

L = 10,5   m

Resposta

(a) L = 10,5   m .

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