Água escoando por um tubo com 8 c m de diâmetro entra em uma seção porosa, como mostra a figura P3.10, que permite uma velocidade radial uniforme v w através das superfícies das paredes por uma distância de 1,2 m . Se a velocidade média na entrada V 1   for igual a 12 m / s , determine a velocidade de saída V 2 se (a) v w = 15 c m / s para fora do tubo ou (b) v w = 10 c m / s para dentro do tubo. (c) Qual valor de v w fará V 2 = 9 m / s ?

Passo 1

Faaalaa jovem.... mais um exercício de MecFlu pra riscar da sua lista!! Bora!!

Seguinte, a ideia geral desse exercício é a seguinte:

Q 1 = Q w + Q 2

Claro! A corrente que entra, ta se dividindo em duas. Simples!

Com isso, estamos assumindo o tempo todo que o regime é permanente.

Passo 2

Beleza! Então expandindo aquela fórmula:

V 1 A 1 = V w A w + V 2 A 2

De forma que,

A w = 2 π 0,04 × 1,2 = 0,30 m 2

Então fica fácil encontrar V 2 :

12 π   0,04 2 = 0,15 0,30 + V 2 ( π   0,04 2 )

Portanto:

V 2 = 3 m / s

Essa foi a nossa letra (a).

Para a letra (b), basta repetir o cálculo, dessa vez com V w = 0,10 m / s :

12 π   0,04 2 = 0,1 0 0,30 + V 2 ( π   0,04 2 )

Logo,

V 2 = 6 m / s

Passo 3

Por fim, na letra (c),

12 π   0,04 2 = V w 0,30 + ( 9 ) ( π   0,04 2 )

Portanto, para uma V 2 = 9 m / s ,

V w = 0,05 m / s

Bem tranquilo né não?!

Resposta

Temos:

  1. V 2 = 3 m / s ;
  2. V 2 = 6 m / s ;
  3. V w = 5 c m / s ;
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