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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 21

For the two-port tank of Fig. E3.5, assume D1 5 4 cm,

V1 5 18 m/s, D2 5 7 cm, and V2 5 8 m/s. If the tank surface

is rising at 17 mm/s, estimate the tank diameter.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Calcule a área da primeira porta.

a 1 = π d 1 2 4

Aqui, d 1 está o diâmetro da primeira porta. Substitua 0.04   m pora d 3 .

a 1   = π ( 0.04   m ) 2 4   = 0.001256   m 2

Escreva a relação para calcular a descarga na primeira porta.

Q 1 = a 1 V 1

Aqui, V 1 é a velocidade média no primeiro porto, Q 1 é a taxa de fluxo da água no primeiro porto, e a 1 é a área do primeiro porto. Substitua 0.001256   m 2 por a 3 , e 18   m / s por V 1 .

Q 1   = 0.001256   m 2 × 18   m / s   = 0.0226   m 2 / s

Passo 2

Calcular a área da segunda porta.

a 2 = π d 2 2 4

Aqui, d 2 é o diâmetro da segunda porta. Substitua 0.07   m para d 2 .

a 2   = π ( 0.07   m ) 2 4   = 0.00384   m 2

Calcule a descarga na segunda porta.

Q 2 = a 2 V 2

Aqui, a 2 é a área da segunda porta, e V 2 é a velocidade média na segunda porta. Substitua 0.00384   m 2 por a 2 , e 8   m / s por V 2 .

Q 2   = a 2 V 2   = 0.00384   m 2 × 8   m / s   = 0.03078   m 3 / s

Passo 3

Calcule a área do tanque.

A   = π D 2 4   = 0.7854 D 2

Aqui, D é o diâmetro do tanque. Escreva a relação para calcular a taxa de variação na altura.

d h d t = Q 1 + Q 2 A

Aqui, d h d t é a taxa de mudança de altura, e A é a área do tanque. Substituir 0.03078   m 3 / s por Q 2 , 0.0226   m 3 / s para Q 1 , 0.017   m / s para d h d t , e 0.7854 D 2 porA

d h d t = Q 1 + Q 2 A 0.017   m / s = 0.0226   m 3 / s + 0.03078   m 3 / s 0.7854 D 2 D 2 = 0.05338   m 3 / s 0.7854 × 0.017   m / s D = 4   m   = 2   m

Assim, o diâmetro do tanque é 2   m .

Resposta

D = 2   m

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