Enunciado

Dois grandes tanques de ar, um a 400 K e 300 kPa e outro a 300 K e 100 kPa, são conectados por um tubo reto de 6 m de comprimento e 5 cm de diâmetro. O fator de atrito médio é de 0,0225. Admitindo escoamento adiabático, calcule a vazão em massa através do tubo.

Passo 1

Fala aí, galera!!! Bora pra mais um “lerigou” da mecânica dos fluidos?

O tanque com maior pressão está dizendo pra gente que essa será nossa pressão de estagnação de entrada, ou seja, p o = 300   k P a , de igual forma teremos também T o = 400   K . O escoamento será subsônico, mas não temos ideia de onde será o choque. Então vamos precisar assumir algumas coisas aqui, como por exemplo, que a pressão de saída do tubo é igual a pressão que no outro tanque, ou seja, 100 kPa. Vamos precisar fazer um trabalho iterativo.

Bem, conseguimos calcular nosso valor de

f Δ L D = 0,0225 6 0,05 = 2,7

Passo 2

Se p 2 = 100   k P a , nós precisamos ter a certeza que o número de Mach da entrada é o suficiente tal que a pressão de estagnação seja p o 1 = 300   k P a

Então, chutaremos um valor de Ma2, calcularemos Ma1, checaremos p * , p 1 e p o 1 . Por exemplo:

M a 2 = 1

p * = p 2 = 100   k P a

f L 2 * D = 0

f L 1 * D = 2,7

Lemos que M a 1 = 0,380

p 1 p * = 2,84

E posteriormente temos que p 1 = 2,84 100 = 284   k P a

p 1 p o 1 = [ 1 + 0,2 0,380 2 - 3,5 → p o 1 = 314   k P a   ≠ 300   k P a

Passo 3

Ou seja, vamos precisar ficar nessa brincadeira até que haja um valor de p o 1 muito próximo de 300 kPa. Por exemplo, vamos tentar um valor de Ma2 M a 2 = 0,962

Que nos dará um M a 1 = 0,380

p 2 = p * = 100   k P a

p 1 = 271,5   k P a

T 1 = 389   K

ρ 1 = 2,434 k g m 3

V 1 = 150 m s

m ˙ = ρ 1 π 4 D 2 V 1 = 0,718   k g / s

Resposta

m ˙ = 0,718   k g / s

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