O peso de uma placa plana fina com tamanho de é equilibrado por um contrapeso que tem uma massa de , conforme mostrado na Figura P11-45. Agora é ligado um ventilador; o ar a e escoa para baixo sobre ambas as superfícies da placa com uma velocidade de corrente livre de . Determine a massa do contrapeso que precisa ser acrescentada para equilibrar a placa nesse caso.

Vamos também separar os dados fornecidos no problema. Assim, temos:

Velocidade livre do ar:

Largura da placa fina e plana:

Comprimento da placa plana fina:

Área da placa plana:

Massa do contrapeso:

Pressão ambiente:

Temperatura ambiente:

Vamos precisar também encontrar algumas propriedade na Tabela A-9 a e .

Densidade do ar:

Viscosidade cinemática do ar:

Nessa questão, queremos calcular a massa do contrapeso que precisa ser adicionada para equilibrar a placa. Para isso, podemos começar calculando o número de Reynolds para o processo de escoamento do ar sobre a placa plana usando a seguinte relação:

Onde,  é a velocidade do ar,  é o comprimento da placa plana fina e  é a viscosidade cinemática do fluido. Substituindo os termos da relação acima pelos dados coletados, temos:

Nós supomos que o valor do número de Reynolds crítico é . Como o valor obtido do número de Reynolds é menor, o escoamento é laminar. Então, podemos calcular o coeficiente de atrito usando a expressão abaixo:

Substituindo o número de Reynolds encontrado no passo anterior, temos:

Aqui, como o arrasto de pressão é zero e, portanto, para uma placa plana, a força de arrasto que atua na superfície da parede pode ser calculada usando a fórmula abaixo:

Onde,  é a densidade do ar,  é a área da placa plana através da qual o ar está fluindo e  é a velocidade do escoamento. Aqui, como o ar está fluindo pelos dois lados da área da placa, deve ser tomado como: 

Substituindo os termos da equação acima pelos dados coletados e calculados, temos:

Agora, temos que descobrir a massa do corpo, cujo peso é . Temos que a força é igual à massa vezes a aceleração. Para que os dois lados voltem a ficar em equilíbrio, precisamos que a força peso seja igual à força de arrasto. Assim, podemos usar a relação abaixo para encontra a massa adicionada de contrapeso:

Onde  é a força de arrasto,  é a aceleração gravitacional e é a massa de contrapeso adicionada. Substituindo os termos da equação acima pelos dados encontrados, temos:

Portanto, é necessário um contrapeso de  para equilibrar a placa.