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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 96

Apply the results of Prob. P11.95 to determine the optimum

(a) penstock diameter and (b) nozzle diameter for a head

of  330 m and a fl ow rate of 5400 m3/h with a cast iron

penstock of length 600 m.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Considere os resultados do problema P11.95.

h f = H 3

Aqui, h f é a perda de atrito e H é a cabeça.

f l V 2 2 g D = H 3 . . . ( 1 )

Aqui, V é a velocidade do fluxo, g é a gravidade específica, f o fator de atrito, l é o comprimento do tubo, e é o D diâmetro

Passo 2

Encontre a relação de velocidade usando relação.

V = Q A

Aqui, é a Q taxa de fluxo e é a A área da seção transversal.

V = Q π 4 D 2

Substitua 5400   m 3 / h por Q .

V   = 5400   m 3 / h 1 3600 m 3 / s m 3 / h π 4 D 2   = 1.91 D 2 . . . ( 2 )

Passo 3

Substituindo valores na equação (1)

f l V 2 2 g D = H 3 ( f ) ( 600 ) 1.91 D 2 2 2 ( 9.81 ) D = 330 3 111.46 f D 5 = 110 f D 5 = 0.9869

Passo 4

Fazendo f = 0.012 . Substitua 0.012 para f na equação (3).

0.012 D 5 = 0.9869 D 5 = 0.01216 D = 0.4167   m

Substitua 0.4167   m para D equação (2).

V   = 1.91 ( 0.4167 ) 2   = 11   m / s

Encontre o número de Reynolds usando a fórmula.

R e = ρ V D μ

Aqui, é ρ a densidade da água e é μ a viscosidade cinemática.

R e   = ( 998 ) ( 11 ) ( 0.4167 ) 1.003 × 10 - 3   = 4.56 × 10 6

Passo 5

Para o ferro fundido, ε = 0.26 × 10 - 3   m . Encontre a proporção ε d . Aqui, ε está o fator rugosidade.

ε d   = 0.26 × 10 - 3 0.4167   = 0.000624

Do gráfico, em R e = 4.56 × 10 6 e ε d = 0.000624 .

f = 0.0121

A suposição f = 0.0121 está correta. Portanto, o diâmetro do tubo para a operação mais eficiente é d = 0.4167   m .

Passo 6

(b) Considere os resultados do problema P11.95.

D j e t = d 5 2 f l 1 / 4

Substituindo valores

D j e t   = 0.4167 5 2 × 0.0120 × 600 1 / 4   = 0.1718   m

Portanto, o diâmetro do bico é D j e t = 0.1718   m .

Resposta

a) d = 0.4167   m

b) D j e t = 0.1718   m

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