Um aquecedor elétrico com 100   m m de comprimento e 5   m m de diâmetro é inserido no interior de um orifício perfurado perpendicularmente à superfície de um grande bloco de um material cuja condutividade térmica é de 5   W / ( m · K ) . Estime a temperatura atingida pelo aquecedor quando ele dissipa 50   W , com a temperatura na superfície do bloco igual a 25 ° C .

Passo 1

Pela Tabela 4.1 “Fatores de forma de condução e taxas de calor de condução sem dimensão para sistemas selecionados” obtemos o fator de forma para um cilindro vertical em meio semi-infinito:

S = 2 π L ln ⁡ 4 L D

Dados:

L = 100   m m = 0,1   m ;

D = 5   m m = 0,005   m .

Temos:

S = 2 π ⋅ 0,1 ln ⁡ 4 ⋅ 0,1 0,005

S = 0,1433   m

Passo 2

Calculando a temperatura final do aquecedor usando a equação da taxa de transferência de calor por condução adimensional:

q = S k ( T 1 - T 2 )

Isolando T 2 :

T 2 = T 1 - q S k

Dados:

q = 50   W ;

S = 0,1433   m ;

k = 5   W / ( m · K ) ;

T 1 = 25 ° C = 298   K .

Temos:

T 2 = 298 + 50 0,1433 ⋅ 5

T 2 = 367,8   K = 94,8 ° C

Resposta

T 2 = 367,8   K = 94,8 ° C

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