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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 52

Um aquecedor elétrico delgado está inserido entre um longo bastão circular e um tubo concêntrico, com raios interno e externo iguais a 20 e 40   m m , respectivamente. O bastão (A) possui uma condutividade térmica de k A = 0,15   W / ( m · K ) e o tubo (B) k B = 1,5   W / ( m · K ) . A superfície externa do tubo está sujeita à convecção com um fluido à temperatura T ∞ = – 15 ° C e um coeficiente de transferência de calor de 50   W / ( m 2 · K ) . As resistências térmicas de contato entre as superfícies do bastão e do tubo, e as superfícies do aquecedor, são desprezíveis.

a) Determine a potência elétrica, por unidade de comprimento dos cilindros ( W / m ), necessária para manter a superfície externa do cilindro B a 5 ° C .

b) Qual é a temperatura no centro do cilindro A?

Passo 1

Letra a)

Primeiramente, faremos um balanço de energia no sistema para determinar a potência elétrica necessária para manter T s , B = 5 ° C :

E ˙ e n t ' - E ˙ s a i ' + E ˙ g e n ' = E ˙ a c u m '

Aqui, temos que:

q e l e t ' - q c o n v ' = 0

q e l e t ' = q c o n v '

Assim:

q e l e t ' = 2 π r 2 h ( T s , B - T ∞ )

Dados:

r 2 = 40   m m = 0,04   m ;

h = 50   W / ( m 2 · K ) ;

T s , B = 5 ° C = 278   K ;

T ∞ = - 15 ° C = 258   K ;

Temos:

q e l e t ' = 2 π ⋅ 0,04 ⋅ 50 ⋅ ( 278 - 258 )

q e l e t ' = 251   W / m

Passo 2

Letra b)

Para o cilindro A, temos que:

q ' = T A - T s , B R B '

Isolando T A :

T A = q ' ⋅ R B ' + T s , B

Sendo:

R B ' = ln ⁡ r 2 r 1 2 π k B

Temos:

T A = q ' ⋅ ln ⁡ r 2 r 1 2 π k B + T s , B

Com:

r 1 = 20   m m = 0,02   m ;

k B = 1,5   W / ( m · K ) .

Temos:

T A = 251 ⋅ ln ⁡ 40 20 2 π ⋅ 1,5 + 278

T A = 251 ⋅ 0,07 + 278

T A = 295,6   K = 22,6 ° C

Percebemos que k A não influência em T ( A ) .

Resposta

q e l e t ' = 251   W / m

T A = 295,6   K = 22,6 ° C

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