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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 62

Um revestimento de baquelita é usado sobre um bastão condutor de 10 mm de diâmetro, cuja superfície é mantida a 200 ° C pela passagem de uma corrente elétrica. O bastão encontra-se imerso em um fluido a 25 ° C , no qual o coeficiente convectivo é igual a 140   W / ( m 2 · K ) . Qual é o raio crítico associado ao revestimento nestas condições? Qual é a taxa de transferência de calor, por unidade de comprimento, para o bastão sem revestimento e com revestimento de baquelita, cuja espessura corresponde ao raio crítico? Que quantidade de baquelita deveria ser colocada sobre o bastão para reduzir em 25 % a transferência de calor tendo como base o valor correspondente ao bastão sem revestimento?

Passo 1

Começamos o problema calculando o raio crítico associado ao revestimento nas condições apresentadas:

r c r = k h

Dados:

h = 140   W / ( m 2 · K ) ;

k = 1,4   W / ( m ⋅ K ) - T a b e l a   A . 3   - B a q u e l i t a   ( 300   K ) .

Temos:

r c r = 1,4 140

r c r = 0,01   m = 10   m m

Passo 2

Calculando a taxa de transferência de calor, por unidade de comprimento, para o bastão sem revestimento:

q ' = q c o n v '

q ' = h ( π D i ) ( T i - T ∞ )

Dados:

D i = 10   m m = 0,01   m ;

T i = 200 ° C = 473   K ;

T ∞ = 25 ° C = 298   K ;

Temos:

q ' = 140 ⋅ π ⋅ 0,01 ⋅ ( 473 - 298 )

q s / r e v ' = 770   W / m

Passo 3

Calculando a taxa de transferência de calor, por unidade de comprimento, para o bastão com revestimento de baquelita, cuja espessura corresponde ao raio crítico:

q ' = T i - T ∞ R c o n v ' + R c o n d '

Expandindo:

q ' = T i - T ∞ 1 2 π r c r h + ln ⁡ r c r r i 2 π k

Substituindo os dados:

q ' = 473 - 298 1 2 π ⋅ 0,01 ⋅ 140 + ln ⁡ 0,01 0,005 2 π ⋅ 1,4

q c / r e v ' = 909   W / m

Passo 4

Calculando a quantidade de baquelita deveria ser colocada sobre o bastão para reduzir em 25 % a transferência de calor tendo como base o valor correspondente ao bastão sem revestimento:

0,75 ⋅ q s / r e v ' = T i - T ∞ R c o n v ' + R c o n d '

Expandindo:

0,75 ⋅ q s / r e v ' = T i - T ∞ 1 2 π r h + ln ⁡ r r i 2 π k

Substituindo os dados:

577 = 473 - 298 1 2 π ⋅ r ⋅ 140 + ln ⁡ r 0,005 2 π ⋅ 1,4

r = 0,06   m = 60   m m

Desse modo, a quantidade de baquelita que deveria ser colocada é de:

δ = r - r i

δ = 0,06 - 0,005

δ = 0,055   m = 55   m m

Resposta

r c r = 0,01   m = 10   m m

q s / r e v ' = 770   W / m

q c / r e v ' = 909   W / m

δ = 0,055   m = 55   m m

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