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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 98

Um aquecedor solar de água é formado por um coletor plano acoplado a um tanque de armazenamento. O coletor tem uma placa de cobertura transparente e uma placa de absorção, que são separadas por uma camada de ar.

Embora a maior parte da energia solar absorvida na placa de absorção seja transferida para um fluido de serviço que passa através de um tubo em espiral soldado na superfície posterior da placa de absorção, uma parte da energia é perdida por convecção natural e por radiação através da camada de ar. No Capítulo 13 iremos avaliar a contribuição da radiação nesta perda. No momento, restringiremos nossa atenção ao efeito da convecção natural.

(a) Considere um coletor solar inclinado com um ângulo τ = 60 ° e que tem dimensões H = w = 2   m de lado, com uma camada de ar de L = 30   m m . Se as placas de absorção e de cobertura estão a T 1 = 70 ° C e T 2 = 30 ° C , respectivamente, qual é a taxa de transferência de calor por convecção natural saindo da placa de absorção?

Passo 1

Temos a seguinte situação: um coletor solar tem uma placa absorvedora coberta por uma placa de cobertura preenchida com ar. Devemos determinar qual é a taxa de transferência de calor por convecção através da camada de ar dentro da placa de cobertura. Tudo bem?

Então, a taxa de transferência é calculada por:

q = h - A ( T 1 - T 2 )

Precisaremos então obter o coeficiente de convecção natural para esta situação. Para isso, vamos começar calculando a temperatura média do ar dentro da placa de cobertura:

T - m = T 1 + T 2 2

T - m = 70 + 30 2

T - m = 50 ° C = 323   K

As propriedades do ar nesta temperatura são (Tabela A-4, apêndice A):

ρ = 1,0849   k g / m 3

c p = 1007,9   J / k g K

ϑ = 18,20 × 10 - 6   m 2 / s

k = 28 × 10 - 3   W / m K

P r = 0,704

Passo 2

Agora que temos as propriedades do ar podemos calcular o número de Rayleigh:

R a L = g β ∆ T L 3 k ρ c p × ϑ

R a L = 9,81 × 1 T - m × T 1 - T 2 × 30 × 10 - 3 3 28 × 10 - 3 1,0849 × 100 7,9 × 1 8,2 × 10 - 6

R a L = 9,81 × 1 323 × 70 - 30 × 30 × 10 - 3 3 28 × 10 - 3 1,0849 × 1007,9 × 18,2 × 10 - 6

R a L = 70383

Vamos agora utilizar a correlação de Nusselt para cavidades retangulares inclinadas para obter o coeficiente convectivo:

N u - L = h - L k = 1 + 1,44 × 1 - 1708 R a L cos ⁡ τ × 1 - 1708 sen ⁡ 1,8 τ 1,6 R a L cos ⁡ τ + R a L cos ⁡ τ 5830 1 3 - 1

h - = k L × 1 + 1,44 × 1 - 1708 R a L cos ⁡ τ × 1 - 1708 sen ⁡ 1,8 τ 1,6 R a L cos ⁡ τ + R a L cos ⁡ τ 5830 1 3 - 1

h - = 28 × 10 - 3 30 × 10 - 3 × 1 + 1,44 × 1 - 1708 70383 × cos ⁡ 60 ° × 1 - 1708 × sen ⁡ 1,8 × 60 ° 1,6 70383 × cos ⁡ 60 ° + 70383 × cos ⁡ 60 ° 5830 1 3 - 1

h - = 2,92   W / m 2 K

Passo 3

Agora que encontramos o coeficiente convectivo podemos calcular a taxa de transferência de calor por convecção natural, aplicando a relação:

q = h - A ( T 1 - T 2 )

q = 2,92 × H × w × ( 70 - 30 )

q = 2,92 × 2 × 2 × ( 70 - 30 )

q = 467,3   W

Resposta

q = 467,3   W .

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