Enunciado

Ar, a 1 atm e 285 K, entra em um duto retangular com 2 m de comprimento e seção transversal de 75 mm por 150 mm. O duto é mantido a uma temperatura superficial constante de 400 K e a vazão mássica do ar é de 0,10 k g s . Determine a taxa de transferência de calor do duto para o ar e a temperatura de saída do ar.

Passo 1

Queridos e queridas, animados?

Então vamooo que vamoo ...

Para achar a transferência de calor nós podemos usar a seguinte relação:

q " = m ˙ c p ( T m ,   s a i - T m ,   e n t )  

Sabemos que:

T m ,   e n t = 285   K

T s = 400   K

m ˙ = 0,1 k g s

Assumindo que a temperatura de saída será pouco abaixo da temperatura da superfície, podemos dizer a temperatura média entre ambas será próxima de 325 K.

Quando assumimos isso podemos olhar a Tabela A.4 e interpolar os valores para tal:

c p = 1008 J k g K

ρ = 0,348 k g m 3

k = 0,0282 W m K

P r = 0,707

μ = 196,4 × 10 - 7   N s m 2

Então nós só precisamos achar a temperatura de saída!

Mas como? Simples !!

Antes de qualquer coisa precisamos saber como será o escoamento:

R e D = ρ u m D h μ = m ˙ D h μ A c

Nós não temos o diâmetro hidráulico, mas ele pode ser escrito como:

D h = 4 A c P

Colocando em Reynolds:

R e D = 4 m ˙ A c μ A c P = 4 m ˙ μ P

Para um duto retangular:

P = 2 H + W

A c = H W

Então:

R e D = 2 m ˙ μ W + H

Lembrando que:

W = 0,150   m

H = 0,075   m

Só nos resta substituir:

R e D = 2 0,1 K g s 196,4 × 10 - 7   N s m 2 0,150   m + 0,075   m = 45259  

Como Reynolds é maior que 2300 o fluxo é turbulento!!

Passo 2

Como descobrimos que o fluxo é turbulento podemos usar a correlação de Dittus – Boelter para o resfriamento:

N u D = 0,023 . R e D 0,8 P r 0 , 4

Lembrando que:

N u D = h D h k

E substituindo:

h D h k = 0,023 . R e D 0,8 P r 0 , 4

h = 0,023 . k D h . R e D 0,8 P r 0 , 4

h = 0,023 . k P 4 A c . R e D 0,8 P r 0 , 4

Substituindo a área e o perímetro:

h = 0,023 . k W + H 2 W H . R e D 0,8 P r 0,4

Sendo assim:

h = 0,023 . 0,0282 W m K 0,150   m + 0,075   m 2 0,150   m ) ( 0,075   m . 45259 0,8 0,707 0,4

h = 31 W m 2 K

E com isso a gente faz o que?

Percebam que quando a temperatura da superfície é constante podemos usar a relação mostrada na Equação 8.42b:

T m ,   s a i = T s + T s - T m ,   e n t e - h P L m ˙ c p

Com isso conseguimos calcular a temperatura, certo?

Só precisamos substituir:

T m ,   s a i = 400   K + 400   K - 285   K e - 2 31 W m 2 K 0,15 m + 0,075 m 2   m 0,1 k g s 1008 J k g K

T m ,   s a i = 312   K

Achamos um dos dados que queríamos e agora poderemos calcular a transferência de calor:

q " = 0,1 k g s 1008 J k g K 312   K - 285   K

q " = 2721 W m 2  

Essa foi de boassa, não foi?

Resposta

T m ,   s a i = 312   K

q " = 2721 W m 2

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