Ar atmosférico entra na seção aquecida de um tubo circular a uma vazão de e a uma temperatura de 20°C. O tubo têm um diâmetro D = 50 mm e condições plenamente desenvolvidas, com , estão presentes ao longo de todo o comprimento, L = 3 m.

1. Para o caso de fluxo térmico na superfície uniforme e igual a , determine a taxa total de transferência de calor q e a temperatura média do ar que deixa o tubo, . Qual é o valor da temperatura superficial no início da seção aquecida, , e na saída, ? Esboce as variações axiais de e . Na mesma figura, esboce também (qualitativamente) as variações axiais de e para o caso mais realista no qual o coeficiente de transferência de calor local varia com x.
2. Se o fluxo térmico na superfície variar linearmente em função de x, na forma , quais serão os valores de q, , e ? Esboce as variações axiais de e . Na mesma figura, também esboce (qualitativamente) as variações axiais de e para o caso mais realista no qual o coeficiente de transferência de calor local varia com x.
3. Para as duas condições de aquecimento descritas nas partes (a) e (b), represente graficamente as temperaturas média do fluido e superficial, e , respectivamente, como funções da distância ao longo do tubo. Qual será o efeito sobre as distribuições de temperaturas de uma quadruplicação do coeficiente de transferência de calor?
4. Para cada tipo de processo de aquecimento, quais são os fluxos térmicos necessários para se obter uma temperatura de saída do ar de 125°C? Represente graficamente as distribuições de temperaturas.

Mas a letra (a) não pediu só isso, ela também que as o valor da temperatura superficial no início da seção aquecida, , e na saída,

Como a superfície está recebendo fluxo térmico, podemos usar a lei do resfriamento nos diz que:

Rearranjando:

Substituindo:

E como se não bastasse a letra (a) ainda pediu mais!! Esboçar as variações axiais de e !

Quando nós temos um fluxo de calor constante para a superfície podemos dizer que:

Quando integramos:

O fluxo de calor é convectivo, portanto:

Isso nos trás uma relação entre as duas, certo?

Beleza!!

Quando o escoamento é completamente desenvolvido o coeficiente convectivo é constante, então à medida que a distância x aumenta, a diferença, permanece igual. Mas como é linear, também será!

Quando temos o escoamento em desenvolvimento, o coeficiente vai decrescer com a distância até atingir o desenvolvimento completamente desenvolvido.

Postando estes dados em um gráfico:

Aqui, a curva vermelha representa a reta para A curva em azul representa para o escoamento completamente desenvolvido, percebem que a distância entre as temperaturas permanece constante, certo?

A linha em roxo representa o escoamento em desenvolvimento, alcançando o escoamento completamente desenvolvido quando

A letra (b) nos diz para calcular os valores de q, , e , quando:

Sabemos do Passo 1 que:

Se:

Então:

Substituindo:

E integrando:

Substituindo:

E para o calor nós faremos a mesma coisa:

Substituindo:

Ainda precisamos achar e certo?

Já sabemos que:

Então:

Quando

Quando

Ainda temos que esboçar as variações axiais de e !

Lembrando que:

Nossa equação ficará assim:

Como queremos uma função para , o que precisamos ?

Integrar, certo?

Isolando a temperatura no ponto

Uma parábola em relação a distância,

Mas nós também queremos saber como se comporta e, para isso, nós vamos usar a equação para a troca de calor convectivo:

Isso nos trás uma relação entre as duas, certo?

Beleza!!

Quando o escoamento é completamente desenvolvido o coeficiente convectivo é constante, então à medida que a distância x aumenta, a diferença, também vai aumentar de maneira linear.

Quando temos o escoamento em desenvolvimento, o coeficiente vai decrescer com a distância até atingir o desenvolvimento completamente desenvolvido.

Postando estes dados em um gráfico:

Aqui, a curva vermelha representa a parábola para A curva em azul representa para o escoamento completamente desenvolvido, percebem que a distância entre as temperaturas aumenta, certo?

A linha em roxo representa o escoamento em desenvolvimento, alcançando o escoamento completamente desenvolvido quando

Na letra (c) nós vamos representar, para as duas condições de aquecimento descritas nas partes (a) e (b), graficamente as temperaturas média do fluido e superficial, e como funções da distância ao longo do tubo.

Da letra (a) nós temos que:

Vamos ver os resultados:

E colocando no gráfico pra ficar toop:

Para a letra (b)

Vamos ver os dados:

Colocando no gráfico:

Mas ainda não finalizamos, certo?

Vamos para letra (d), quais são os fluxos térmicos necessários para se obter uma temperatura de saída do ar de 125°C?

Para a letra (a):

Para a letra (b):

Caramba, esta foi pra acabar com o pequi de Goiás !!