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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 38

Camadas-limites atmosféricas são muito espessas, mas seguem fórmulas muito semelhantes àquelas da teoria da placa plana. Considere um vento soprando a 10 m/s em uma altura de 80 m acima de uma praia lisa. Calcule a tensão cisalhante do vento, em Pa, sobre a praia se o ar está na condição padrão ao nível do mar. Qual será a velocidade do vento tocando o seu nariz (a) se você estiver em pé e seu nariz estiver a 170 cm do solo e (b) se você estiver deitado na praia e seu nariz estiver a 17 cm do solo.

Passo 1

E bora lá! Questão falando de praia, que beleza hein?! Vamo curtir resolvendo-a então heheh!

Para o ar temos, ρ = 1,2   k g / m 3 e μ = 1,8 × 10 - 5   k g / ( m ⋅ s ) , lembremos também que ν = 1,5 × 10 - 5 . Vamos considerar essa praia lisinha, assim, usaremos a Eq. 7.34, tendo y = 80   m , logo:

u u * = 10 m s u * ≈ 1 k ln ⁡ y u * ν + B = 1 0,41 ln ⁡ 80 u * 1,5 × 10 - 5 + 5

Daí, teremos que:

u * = 0,254   m / s

Temos que a tensão na superfície será de:

τ = ρ u * = 1,2 k g m 3 0,254 m s = 0,0772   P a

Passo 2

Show, chegamos na tensão de cisalhamento. Bora utilizar a mesma expressão para calcular as alternativas, tendo que em (a) teremos y = 1,7   m , resultará em:

u 0,254 = 1 0,41 ln ⁡ 1,7 0,254 1,5 × 10 - 5 + 5 → u = 7,6   m / s

Passo 3

Para (b), repetiremos a mesma lógica, porém com y = 17 c m = 0,17   m , assim:

u 0,254 = 1 0,41 ln ⁡ 0,1 7 0,254 1,5 × 10 - 5 + 5 → u = 6,2   m / s

Resposta

τ = 0,0772   P a

a   u = 7,6   m / s

b   u = 6,2   m / s

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