Um líquido incompressível de viscosidade desprezível é bombeado com uma vazão volumétrica total através de dois pequenos orifícios para dentro de uma pequena fresta entre discos paralelos estreitamente espaçados, conforme mostrado. Considere que, na fresta, o líquido tenha apenas movimento radial e que o escoamento é uniforme através de qualquer seção vertical. A descarga é feita para a pressão atmosfera em . Obtenha uma expressão para a variação de pressão como uma função do raio. Sugestão: Aplique a conservação de massa e a equação da quantidade de movimento a um volume de controle diferencial de tamanho localizado no raio .

Agora vamos aplicar a equação 4.18 apresentada nessa seção do equilíbrio de momento, para o volume de controle do passo 1:

Como o escoamento se dá em regime permanente, então a derivada no tempo será zero, e como não temos força de campo atuando na direção , então , dessa forma, a equação se torna:

E, nesse caso, temos e , então, substituindo os valores conhecidos:

Lembrando da equação da conservação de massa do passo 1, onde vimos que:

Substituindo essa expressão na equação anterior, temos:

Como temos um ângulo pequeno, então podemos usar a aproximação , e sabendo que o produto de dois infinitesimais é um número bem pequeno, podemos desprezar esse valor, então, simplificando a equação, temos:

Cancelando os termos em comum e dividindo a equação por , já que esse termo aparece multiplicando todos os outros, temos:

Agora vamos integrar a expressão obtida no passo 2, então, temos:

Então, resolvendo as duas integrais, temos:

Substituindo o limite de integração, temos:

Então, como o disco está exposto à atmosfera na sua extremidade, temos e como vimos é constante e que:

Então, temos:

Então, a divisão será:

Substituindo os valores conhecidos, temos: