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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 86

Ar entra em um tubo de 3 cm de diâmetro e 15 m de comprimento a V 1 =   73   m / s , p 1 =   550   k P a e T 1 =   60 o C . O fator de atrito é 0,018. Calcule V 2   ,   p 2 ,   T 2   e   p 02 no final do tubo. Quanto de comprimento adicional de tubo produziria escoamento sônico na saída?

Passo 1

Bora pra mais uma!

Primeiro vamos calcular o numero de Mach na entrada para obter (fL/D):

a 1 = 1,4 287 60 + 273 = 366 m s → M a 1 = 73 366 = 0,2 → f L D = 14,53   T a b e l a   B

Daí, temos as seguintes relações para obter o numero de Mach na saída:

p p * = 5,455 ; T T * = 1,1905 ; V V * = 0,2182   e p o p 0 * = 2,9635

Conseguimos então f L D 2 = 14,53 - 0,0180 15 0,03 = 5,53 .

Da tabela B, obtemos M a 2 = 0,295

Passo 2

Para este novo numero de Mach, temos:

p p * = 3,682 ; T T * = 1,179 ; V V * = 0,32   e p o p o * = 2,067

Então, conseguimos calcular V 2 ,   T 2 , P 2 de modo que:

  1. V 2 = V 1 * V 2 V * V 1 V * = 73 * 0,32 0,218 = 107 m s .
  2. P 2 = 550 3,682 5,455 = 371 k P a
  3. T 2 = 333 1,179 1,19 = 330 K

Agora, precisamos de P o 1 para encontrar P o 2 :

P o 1 = 550 1 + 0,2 0,2 2 3,5 = 566 k P a → p o 2 = 566 2,067 2,964 = 394 k P a

Por fim, a distancia extra que precisamos para bloquear a saída para a velocidade sônica é f L D 2 = 5,53 , ou seja:

∆ L = 5,53 D F = 5,53 0,03 0,018 = 9,2 m .

Resposta

V 2 = 107 m s .

P 2 = 371 k P a

T 2 = 330 K

O comprimento adicional será de 9,2m.

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