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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 95

Um avião pesando 28 kN, com uma área de arrasto CAA = 5 m2, pousa ao nível do mar a 55 m/s e libera um paraquedas de 3 m de diâmetro para reduzir sua velocidade. Nenhum outro freio é aplicado. (a) Quanto tempo o avião levará para reduzir a velocidade para 20 m/s? (b) Que distância o avião terá percorrido nesse tempo?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos um avião com um coeficiente de arrasto C A A = 5   m ² . Um paraquedas de diâmetro D = 3   m é então aberto a uma velocidade 55   m / s . O peso do avião é W   =   28   k N .

O enunciado nos pede então pra calcular o tempo para reduzir a velocidade para 20   m / s e qual a distância o avião vai percorrer nesse tempo.

Pra resolver essa questão, vamos ter que usar duas equações utilizadas no Problema 7.8 dado na página 499.

A primeira delas é para calcular a velocidade final V :

V = V 0 1 + K / m V 0 t

Sendo V 0 = 55   m / s a velocidade inicial.

O coeficiente K é dado por:

K = C A A + C A , p A p ρ 2

Sendo: C A A a área de arrasto do avião; e C A , p e A p o coeficiente de arrasto e a área do paraquedas; e ρ = 1,2   k g / m ³ a massa específica do ar.

A outra equação dada no mesmo problema é pra calcular a distância S :

S = V 0 α ln ⁡ 1 + α t

Sendo: α = K m V 0 .

Agora vem comigo pra gente resolver essa questão juntos!

Passo 2

Em primeiro lugar, vamos resolver a letra (a) e calcular tempo para o avião ir a uma velocidade V = 20   m / s .

Pra começo de conversa, devemos calcular o coeficiente K .

Pra calcular o coeficiente de arrasto do paraquedas, basta ir na Tabela 7.3 na página 495. Assim, a gente acha C A , p = 1,2 .

Vamo lembrar também que a área do paraquedas é dada por A p = π 4 D ² .

Logo, teremos:

K = C A A + C A , p A p ρ 2 = 5   m ² + 1,2 π 4 3   m 2 1,2   k g / m ³ 2 = 8,09

Agora substituímos na equação da velocidade:

V = V 0 1 + K g W V 0 t → 2 0   m / s = 55   m / s 1 + ( 8,09 9,81   m / s ² 28000   N ) 55   m / s t  

20 = 55 1 + 1,56

t = 11,22   s

Passo 3

Pra finalizar a questão, vamos resolver a letra (b) calcular a distância percorrida na desaleração.

Em primeiro lugar, vamo computar o valor de α :

α = K m V 0 = 8,09 28000   N / 9,81   m / s ² 55   m / s = 0,1 5 9   s - 1

Substituindo em S :

S = V 0 α ln ⁡ 1 + α t = 55   m / s 0,159   s - 1 ln ⁡ 1 + 0,159   s - 1 11,22   s = 350   m

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) O avião levará t = 11,22   s para reduzir a velocidade para 20 m/s

(b) O avião terá percorrido S = 350   m nesse tempo

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