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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 133

O Problema 9.107 mostrou um disco circular pendurado em uma corrente de ar por meio de uma haste cilíndrica. Considere que a haste tem L   =   40   m m de comprimento e d   =   3   m m de diâmetro. Resolva o Problema 9.107, incluindo o efeito de arrasto sobre o suporte.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, sabemos que:

C A = F A 1 2 ρ V 2 A

∑ M → = 0

Somando os momentos:

W L   s e n α - F n 1   L - 1 2 L - D 2 F n 2 = 0

Logo, para cada força normal de arrasto:

F n = 1 2 ρ V n 2 A C A

Logo:

F n 1 = 1 2 ρ V c o s α 2 π D 2 4   C A 1

F n 2 = 1 2 ρ V c o s α 2 L - D 2 d   C A 2

Portanto, da equação 1:

M L g s e n α = 1 2 L   ρ V c o s α 2 π D 2 4 C A 1 + 1 2 L - D 2 1 2 ρ V c o s α 2 L - D 2 d C A 2

M = ρ V 2 cos ⁡ α 2 4 g s e n α 1 2 π D 2 C A 1 + 1 - D 2 L L - D 2 d C A 2

Portanto, rearranjando:

V = 4 M g ρ   t g α cos ⁡ α   1 1 2 π D 2 C A 1 + 1 - D 2 L L - D 2 d C A 2

Logo, substituindo:

V = 35,5   t g α cos ⁡ α       m / s

Plotando o gráfico em função do ângulo:

Resposta

V = 35,5   t g α cos ⁡ α       m / s

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