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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 109

Um veículo foi construído para tentar bater o recorde de velocidade nas pistas de B o n n e v i l l e   S a l t   F l a t s , cuja elevação é de 1340   m . O motor libera 373   k W para as rodas traseiras e uma carenagem cuidadosa resultou em um coeficiente de arrasto de 0,15 , com base na área frontal de 1,4   m 2 . Calcule a velocidade teórica máxima do carro relativa ao solo (a) no ar calmo e (b) com um vento contrário de 32   k m / h .

Passo 1

Começaremos o problema avaliando a expressão para potência:

P = F D ⋅ V

Sendo:

F D é a força de arrasto;

V a velocidade do veículo.

A expressão para a força de arrasto se dá:

F D = 1 2 ρ A V 2 C D

Com C D sendo o coeficiente de arrasto.

Substituindo na expressão de potência:

P = 1 2 ρ A V 3 C D

Passo 2

A densidade do ar a uma altitude de 1340   m a partir da Tabela A . 3 :

ρ ρ N M = 0,87768

Então:

ρ = 0,87768 ⋅ ρ N M

Sendo ρ N M = 1,2250   k g / m 3 , temos:

ρ = 0,87768 ⋅ 1,2250 = 1,075   k g / m 3

Passo 3

Letra a)

Encontrando a velocidade máxima do carro no ar calmo:

P = 1 2 ρ A V 3 C D

V = 2 P ρ A C D 3

Sendo:

P = 373   k W ;

C D = 0,15 ;

A = 1,4   m 2 .

Temos:

V = 2 ⋅ ( 373 x 10 3 ) 1,075 ⋅ 1,4 ⋅ 0,15 3 = 148,95   m / s = 536,2   k m / h

Passo 4

Letra b)

Encontre a velocidade do veículo com um vento contrário de 32   k m / h .

A equação de potência se tornará:

P = 1 2 C D ρ A V + V V 2 ⋅ V

Sendo:

V V = 32   k m / h = 8,89   m / s .

Temos:

373 x 10 3 = 1 2 ⋅ 0,15 ⋅ 1,075 ⋅ 1,4 ⋅ V + 8,89 2 ⋅ V

3304 x 10 3 = V 3 + 8,89 V 2 + 79,03 V

V 3 + 8,89 V 2 + 79,03 V - 3304 x 10 3 = 0

V = 145,9   m / s = 525,4   k m / h

Resposta

V = 536,2   k m / h

V = 525,4   k m / h

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