Um balão pesando 15,5   N tem 1,8   m de diâmetro. Ele está cheio com hidrogênio a 124   k P a de pressão absoluta e 15,5 ℃ e assim é liberado. Em que altitude na atmosfera padrão dos Estados Unidos esse balão flutuará neutramente?

Passo 1

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Nessa questão queremos encontrar a altitude na atmosfera padrão dos Estados Unidos que o balão flutuará sem que ele mude sua altitude. Para isso, podemos usar a ideia de que as forças que atuam verticalmente no balão o mantém em equilíbrio, ou seja, a soma das forças é igual a zero.

Passo 2

Para encontrar o que procuramos, precisamos considerar que o balão permaneça a 124   k P a e 15,5 ℃ . Para o hidrogênio, pela Tabela A.4, R =   4124   m 2 / ( s 2 ⋅ K ) .

Dito isso, temos que a densidade do hidrogênio no balão é, portanto:

ρ H 2 = p R T = 124   k P a 4124   m 2 / ( s 2 ⋅ K )   ⋅ 288,5   K = 0,104   k g / m 3

Passo 3

A partir da soma as forças verticais no equilíbrio, apenas a densidade do ar externo é desconhecida. Temos o seguinte:

∑ F z = B a r - W H 2 - W b a l ã o

0 = ρ a r g V b a l ã o - ρ H 2 g V b a l ã o - W b a l ã o

Aqui, V b a l ã o é o volume do balão e g é agravidade. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos o seguinte:

0 = ρ a r 9,8   m / s 2 4 π 3 0,9   m 3   - 0,104   k g / m 3 ⋅ 9,8   m / s 2 4 π 3 0,9   m 3 - 15,5   N

0 = 29,92   m 4 / s 2 ρ a r   - 3,12   N - 15,5   N

29,92   m 4 / s 2 ρ a r   = 16,62   N

ρ a r   = 0,622   k g / m 3

Passo 4

Podemos encontrar a altitude a partir da Tabela A-6. Para a densidade do ar 0,622   k g / m 3 a altitude correspondente é de 6500   m .

z = 6500   m

Resposta

z = 6500   m

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