Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 125
Um balde cilíndrico, com diâmetro e altura de , pesa 15 N e contém água até uma altura de 200 mm. O balde é girado a em uma trajetória circular vertical de raio igual a 1 m. Suponha que o movimento da água seja de corpo rígido. No instante em que o balde está no cume de sua trajetória, calcule a tração na corda e a pressão no fundo do balde.
Passo 1
Neste probleminha nós temos um balde sendo girado em um círculo vertical, a água se move como um corpo rígido. O ponto de interesse é o topo da trajetória.
Para resolvermos precisamos aplicar as equações hidrostáticas:
, equação hidrostática na direção radial
Como todo problema de mecFlu, fazemos as seguintes considerações: fluido incompressível; movimento rígido do corpo; o centro de massa do balde e a água estão localizados em um raio de onde .
Passo 2
Vamos começar somando as forças na direção radial:
Sabendo que , então se isolarmos a tensão, fica:
Agora, vamos calcular as massas:
Assim, podemos encontrar a tensão,
Aplicando essas informações à equação hidrostática radial, obtemos:
Se assumirmos que o gradiente de pressão radial é constante em toda a água, então o gradiente de pressão é igual a:
E, assim, podemos calcular a pressão no fundo do balde:
Prontinho!!