Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 120
Um tubo de ensaio é girado em uma centrifuga. O suporte do tubo é montado em um pivô de modo que o tubo báscula para fora à medida que a rotação aumenta. Para altas velocidades, o tubo fica aproximadamente na horizontal. Encontre (a) uma expressão para a componente radial da aceleração de um elemento líquido localizado no raio , (b) o gradiente de pressão radial e (c) a velocidade angular requerida para gerar uma pressão de no fundo de um tubo de ensaio contendo água. (A superfície livre e o fundo do tubo têm raios de giro de e , respectivamente.)
Passo 1
Neste probleminha nós temos um tubo de ensaio com água girado em uma centrífuga. O objetivo é encontrar a aceleração radial, o gradiente de pressão radial e a velocidade de rotação necessária para gerar pressão de 250 MPa na parte inferior do tubo.
Para resolvermos precisamos aplicar as equações hidrostáticas:
, equação hidrostática na direção radial
Como todo problema de mecFlu, fazemos as seguintes considerações: Fluido incompressível; movimento rígido do corpo; e a direção radial é horizontal.
Passo 2
Para movimentos rígidos do corpo:
Como é horizontal: . Por isso, a equação passa a ser:
Podemos resolver essa expressão separando variáveis e integrando:
Resolvendo a integral, temos:
Isolando a frequência:
Substituindo valores na expressão:
Prontinho!!