Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 119
Um micromanômetro centrífugo pode ser usado para criar pequenas e precisas pressões diferenciais no ar para trabalhos de medição de alta precisão. O dispositivo consiste em um par de discos paralelos que giram, desenvolvendo uma diferença de pressão radial. Não há escoamento entre os discos. Obtenha uma expressão para a diferença de pressão em termos da velocidade de rotação, raio do dispositivo e massa específica do ar. Avalie a velocidade de rotação necessária para desenvolver uma pressão diferencial de de água, usando um dispositivo com de raio.
Passo 1
Neste probleminha nós temos um manômetro centrífugo que consiste em um par de discos paralelos girando para desenvolver uma diferença de pressão radial. Uma observação importante é que não há fluxo entre os discos.
Para resolvermos precisamos aplicar as equações hidrostáticas:
, equação hidrostática na direção radial
Como todo problema de mecFlu, fazemos as seguintes considerações: fluido incompressível; ar padrão entre discos; movimento rígido do corpo; e a direção radial é horizontal.
Passo 2
Para movimentos rígidos do corpo:
Como é horizontal: . Por isso, a equação passa a ser:
Podemos resolver essa expressão separando variáveis e integrando:
Resolvendo a integral, temos:
Isolando a frequência:
Como a diferença de pressão é: , substituindo:
Substituindo valores na expressão: