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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 140

O gráfico mostra diferença de pressão versus ângulo, medido para o escoamento de ar em torno de um cilindro circular para R e = 80.000 . Use estes dados para estimar C A para este escoamento. Compare com os dados da Fig. 9.13. Como você explica a diferença?

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais um problema de Mecânica dos Fluidos. Primeiramente, sabemos que, por definição:

C A = F A 1 2 ρ U 2 A

Desconsiderando os efeitos da viscosidade, temos que, em um elemento infinitesimal:

d F A = d F cos ⁡ θ = p d A c o s θ = p w R d θ cos ⁡ θ

Logo, integrando:

F A = ∫ 0 2 π d F A = ∫ 0 2 π p w R cos ⁡ θ   d θ = 2 ∫ 0 π p w R cos ⁡ θ d θ

No entanto, sabemos que:

∫ 0 π p ∞ cos ⁡ θ d θ = 0

Logo:

F A = ∫ 0 π p - p ∞ cos ⁡ θ w 2 R d θ

A pressão estática é dada por:

p 0 - p ∞ = 1 2 ρ U 2

Portanto:

C A = F D 1 2 ρ U 2 A = ∫ 0 π p - p ∞ cos ⁡ θ w 2 R d θ p 0 - p ∞ ( w 2 R ) = ∫ 0 π p - p ∞ p 0 - p ∞ cos ⁡ θ d θ

Resolvendo a integral:

C A = 1,08

A estimativa da figura 9.13 é de C A = 1,2 .

Esta diferença se dá devido aos efeitos do atrito nas camadas (devido à viscosidade).

Resposta

C A = 1,08

A estimativa da figura 9.13 é de C A = 1,2 .

Esta diferença se dá devido aos efeitos do atrito nas camadas (devido à viscosidade).

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