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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 135

Considere um mastro de bandeira cilíndrico de altura H . Para coeficiente de arrasto constante, avalie a força de arrasto e o momento fletor sobre o mastro, se a velocidade do vento varia como u / U   =   ( y / H ) 1 7 , em que y é a distância medida a partir do solo. Compare com o arrasto e o momento para um perfil de vento uniforme com velocidade constante U .

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais um problema de Mecânica dos Fluidos. Primeiramente, sabemos que, por definição:

F A = 1 2 ρ A V 2 C A

A força em um elemento infinitesimal é dada por:

d F A = C A 1 2 ρ u 2 d A = C A 1 2 ρ U 2 y H 2 7 D d y

Logo, para achar a força, precisamos integrar:

F A = ∫ 0 H d F A = ∫ 0 H C A 1 2 ρ U 2 y H 2 7 D d y

Portanto, integrando:

F A = 7 9   C A 1 2 ρ U ² D H

O momento, é dado por:

d M = y   d F A

Novamente, para acharmos o momento, devemos integrar:

M = ∫ 0 H C A 1 2 ρ U 2 y H 2 7 D y   d y

M = 7 16   C A 1 2 ρ   U ² D H ²

Passo 2

Comparando a força de arrasto calculada com uma gerada por um vento com velocidade constante:

F A F u n i f o r m e = 7 9 C A 1 2 ρ U 2 D H C A 1 2 ρ U 2 D H = 7 9

Já comparando o momento, teremos:

M M u n i f o r m e = 7 16 C A 1 2 ρ U 2 D H 2 C A 1 2 ρ U 2 D H H 2 = 7 16 1 2 = 7 8

Resposta

F A = 7 9   C A 1 2 ρ U ² D H

M = 7 16   C A 1 2 ρ   U ² D H ²

F A F u n i f o r m e = 7 9

M M u n i f o r m e = 7 8

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