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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 96

O balonismo a ar quente é um esporte popular. De acordo com um artigo recente, “os volumes de ar quente devem ser grandes porque o ar aquecido a 65 ° C acima da temperatura ambiente levanta apenas 0,29 k g m 3 , comparado com 1,06 e 1,14 para o hélio e o hidrogênio, respectivamente”. Verifique esses dados para as condições ao nível do mar. Avalie o efeito de aumentar a temperatura máxima do ar quente para 121 ° C acima da ambiente.

Passo 1

Nesse problema temos balões com ar quente, hélio e hidrogênio. O que devemos fazer é avaliar as reivindicações de elevação por unidade de volume e determinar a mudança no elevador quando o ar for aquecido a 65 ° C . Para isso aplicaremos as equações hidrostáticas:

L = ρ a g V - ρ g g V (a força líquida de elevação é igual à diferença de pesos de ar e gás)

p = ρ R T (Equação de estado ideal dos gases)

Fazemos as seguintes considerações: fluido estático e incompressível; assumir o comportamento ideal do gás.

Passo 2

O elevador por unidade de volume pode ser escrito como:

L V = L V = g ρ a - ρ g = ρ a g 1 - ρ g ρ a

Agora, se tomarmos a equação de gás ideal e levarmos em conta que a pressão dentro e fora do balão é igual:

L V = ρ a g 1 - R a T a R g T g = γ a 1 - R a T a R g T g

Em condições padrão, o peso específico do ar é: γ a = 1,20 k g m 3 . A constante de gás é R = 287,058 J k g · K e T a = 288 K .

Para o hélio, temos: R = 2077 J k g K e T g = T a , portanto

L V H e = 1,20 k g m 3 1 - 287,058 J k g · K 2077 J k g K = 1,034 k g m 3

Para o hidrogênio, temos: R = 4124 J k g   K e T g = T a , portanto

L V H 2 = 1,20 k g m 3 1 - 287,058 J k g · K 4124 J k g   K = 1,116   k g m 3

Para ar quente a 65 ° ( 338   K ) acima do ambiente:

R g = R a             T g = T a + 338 K        

Logo,

L V a r 338 K = 1,20 k g m 3 1 - 288   K 288 K + 338 K = 0,645 k g m 3

O acordo com as reivindicações declaradas acima é bom.

Para ar quente a 121 ° ( 394 ) acima do ambiente:

R g = R a             T g = T a + 394 K        

Logo,

L V a r 394 K = 1,20 k g m 3 1 - 288   K 288 K + 3 94 K = 0,693 k g m 3

Assim, L V a r 394 K L V a r 338 K = 1,07

O ar a 394 K fornece mais elevação do que o ar em 338   K !

Prontinho!!

Resposta

O ar a 394 K fornece mais elevação do que o ar em 338   K .

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