Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 91
A relação entre gordura e músculo de uma pessoa pode ser determinada por uma medição de densidade relativa. A medição é feita imergindo o corpo em um tanque de água e medindo o peso líquido. Desenvolva uma expressão para a densidade relativa de uma pessoa em termos do seu peso no ar, peso líquido na água e da densidade relativa para a água.
Passo 1
Temos um problema sobre a gravidade específica de uma pessoa, a qual deve ser determinada a partir de medições de peso no ar e do peso encontrado quando
totalmente imerso em água. Para esse problema, devemos achar uma expressão para a gravidade específica de uma pessoa a partir das medições.
Vamos aplicar as equações hidrostáticas neste sistema:
(a força de flutuação é igual ao peso do fluido deslocado)
Como todo problema da MecFlu, fazemos as seguintes considerações: fluido estático e incompressível.
Passo 2
De acordo com o diagrama livre do corpo, fazemos a relação entre as forças:
Isolando o peso líquido:
No entanto, para o ar é: .
Portanto, o peso medido na água é:
Onde:
Passo 3
Agora, para encontrar a gravidade específica da pessoa, precisamos da densidade:
Simplificando a expressão, temos:
Se chamarmos a densidade da água a , então:
Isolando a gravidade específica da pessoa SG:
Prontinho!!