Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 89
Um densímetro é um indicador de densidade relativa, sendo o valor indicado pelo nível no qual a superfície livre intercepta a haste que flutua em um líquido. A marca 1,0 é o nível em água destilada. Para o instrumento mostrado, o volume imerso em água destilada é de . A haste tem 6 mm de diâmetro. Determine a distância, , da marca 1,0 à superfície, quando o densímetro é colocado em uma solução de ácido nítrico de densidade relativa 1,5.
Passo 1
Nesse problema temos um hidrômetro submerso em ácido nítrico. Quando submerso em água, a altura é e o volume imerso é de . Tendo em vista os seguintes dados: e , devemos encontrar a distância quando imerso em ácido nítrico. Para isso, aplicaremos as equações hidrostáticas neste sistema.
(a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado)
Fazemos as considerações: fluido estático e incompressível.
Passo 2
Tomando um diagrama de corpo livre do hidrômetro:
Para encontramos a massa, fazemos:
Para as especificidades, temos que quando imerso em água: . E, quando imerso em ácido nítrico: .
Como a massa do hidrômetro é a mesma nos dois casos: .
Logo, quando o hidrômetro está no ácido nítrico:
Portanto,
Isolando a altura, temos
Substituindo valores
Prontinho!!