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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 131

Uma barcaça tem 4,5   m de largura e 12   m de comprimento e flutua com um calado de 1,2   m . Ela recebe uma carga de cascalho tal que seu centro de gravidade está 0,6   m acima da linha d’água. Ela é estável?

Passo 1

Fala galera, vem comigo resolver essa questão!!

Antes de tudo, vamos pegar os dados fornecidos no problema;

Largura da barcaça: L = 4,5   m

Comprimento da barcaça: b = 12   m

Calado: H = 1,2   m

Centro de gravidade em relação ao fundo: C = 0,6   m + H

Passo 2

Queremos aqui saber se barcaça especificada no problema é estável. Para que a barcaça seja estável, precisamos que:

M G - > 0

Para obter M G - , podemos usar a formula 2.37:

I O v s u b m e r s o = M G - + G E -

Em que G é o centróide, M é o metacentro, E é o centro de flutuabilidade, I O é o momento de inércia e v s u b m e r s o é o volume submerso. Para a barcaça o momento de inercia é dado por:

I O = b L 3 12

O volume submerso para essa questão é:

v s u b m e r s o = b L H

O centro de gravidade está em 0,6   m + H acima do fundo e E está em H / 2 acima do fundo. Para essa questão a distancia G E - é dada por:

G E - = 0,6   m + H - H 2 = 0,6   m + H 2

Passo 3

Agora que temos todos os dados, vamos substituir na equação 2.37.

I O v s u b m e r s o = M G - + G E -

M G - = I O v s u b m e r s o - G E -

M G - = b L 3 12 b L H - 0,6   m + H 2

M G - = L 2 12 H - 0,6   m + H 2

Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:

M G - = 4,5   m 2 12 1,2   m - 0,6   m + 1,2   m 2

M G - = 0,21

Portanto, a barcaça é estável pois M G - é maior que zero.

Resposta

A barcaça é estável.

M G - = 0,21

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